三次方程的 Sympy 解似乎是错误的并且包含虚数单位

Question

from sympy import *
from sympy.abc import x

f = x**3 - 3*x + 1
print(solve(f))

但是，它给出了虚数单位的错误答案。通过

subs

检查也不会返回 0。

Answer 1

让我们尝试将 sympy 计算出的符号解转换为浮点数：

from sympy import *
var("x")
f = x**3 - 3*x + 1
sol = solve(f)
print([s.n() for s in sol])
# [0.347296355333861 - 0.e-23*I, 1.53208888623796 + 0.e-20*I, -1.87938524157182 + 0.e-23*I]

在这里你可以看到非常小的虚部。这些是舍入误差。我们可以用这个删除它们：

print([s.n(chop=True) for s in sol])
# [0.347296355333861, 1.53208888623796, -1.87938524157182]

现在，我将把第一个符号解代入方程：

print(f.subs(x, sol[0]))
# 1 + (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3) + (-3/((-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3)) - (-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3)/3)**3 + 9/((-1/2 - sqrt(3)*I/2)*(27/2 + 27*sqrt(3)*I/2)**(1/3))

它看起来并不为零，但我们可以要求 sympy 简化它，如下所示：

print(f.subs(x, sol[0]).simplify())
# 0

如您所见，sympy 计算出的符号解是正确的。