我有一个沿着速度矢量移动的射弹物体。我需要确保物体始终面向速度矢量的方向。此外，我使用四元数而不是矩阵来表示对象旋转。
我知道第一步是找到正交基：
forward = direction of velocity vector
up = vector.new(0, 1, 0)
right = cross(up, forward)
up = cross(forward, right)
如何将基础转换为旋转四元数？
解决方案
注意，我想感谢 Noel Hughes 提供了答案，但我想用我自己的经历来澄清。伪代码如下：
vec3 vel = direction of velocity vector
vec3 forward = (1, 0, 0) // Depends on direction your model faces. See below.
vec3 axis = cross(forward, vel)
if (axis == 0) then quit // Already facing the right direction!
axis = normalize(axis)
float theta = acos(vel.x/sqrt(vel.x^2, vel.y^2, vel.z^2))
quat result = (0, axis.y * sin(theta/2), axis.z * sin(theta/2), cos(theta/2)
四元数的最后一个元素是标量部分，前三个元素是虚部。另外，上面的伪代码假设“模型空间”中的对象指向正 x 轴。就我而言，该对象实际上指向正 y 轴，在这种情况下，我进行了以下更改：
vec3 vel = direction of velocity vector
vec3 forward = (0, 1, 0) // Note that y-component is now 1
vec3 axis = cross(forward, vel)
if (axis == 0) then quit
axis = normalize(axis)
float theta = acos(vel.x/sqrt(vel.x^2, vel.y^2, vel.z^2))
quat result = (axis.x * sin(theta/2), 0, axis.z * sin(theta/2), cos(theta/2)
// Note that SECOND component above is now 0
我假设你不关心射弹的方向，除了纵轴与速度矢量对齐，并且纵轴是 (1, 0, 0) 的 x 轴。
您走在正确的道路上。归一化速度向量，(vx, vy, vz)/sqrt(vx^2 + vy^2 + vz^2) 与其穿过x轴并归一化结果 - (0, yn, zn) - 这就是旋转四元数的轴。旋转角度就是 theta = vx/sqrt(vx^2 + vy^2 + vz^2) 的反余弦。所得四元数为
(0, yn, zn)sn(theta/2) cos(theta/2)
如果您有任何疑问，请告诉我。
诺埃尔·休斯 [电子邮件受保护]
这里有一个更符合标题的解决方案： “正交基础的四元数”
上述问题和答案解决了沿向量对齐四元数（“指向”）但忽略扭曲（方向）的问题。完整的正交基包括方向、上和侧（其中一个是多余的，但不是两个）。原题只考虑方向。
通过将 3x 向量放入矩阵的列，然后将矩阵转换为四元数，可以找到基于正交的四元数的一种解决方案。然而，这种方法除了四元数之外还需要额外的矩阵存储（16x 浮点数），并且速度相当慢。
通过写出基向量 a、b、c 并将它们插入矩阵到四元数的转换中，可以找到更好的解决方案，其中元素是显式的。 （该矩阵是列主矩阵，OpenGL 形式）
m[0][0] = a.x, m[1][0] = a.y, m[2][0] = a.z
m[0][1] = b.x, m[1][1] = b.y, m[2][1] = b.z
m[0][2] = c.x, m[1][2] = c.z, m[2][2] = c.z
现在，我们使用替换的正交向量 a、b、c 重写矩阵到四元数的函数。结果是以下函数：
// Quaternion from orthogonal basis
Quaternion& Quaternion::toBasis (Vector3DF a, Vector3DF b, Vector3DF c)
{
float T = a.x + b.y + c.z;
float s;
if (T > 0) {
float s = sqrt(T + 1) * 2.f;
X = (b.z - c.y) / s;
Y = (c.x - a.z) / s;
Z = (a.y - b.x) / s;
W = 0.25f * s;
} else if ( a.x > b.y && a.x > c.z) {
s = sqrt(1 + a.x - b.y - c.z) * 2;
X = 0.25f * s;
Y = (a.y + b.x) / s;
Z = (c.x + a.z) / s;
W = (b.z - c.y) / s;
} else if (b.y > c.z) {
s = sqrt(1 + b.y - a.x - c.z) * 2;
X = (a.y + b.x) / s;
Y = 0.25f * s;
Z = (b.z + c.y) / s;
W = (c.x - a.z) / s;
} else {
s = sqrt(1 + c.z - a.x - b.y) * 2;
X = (c.x + a.z) / s;
Y = (b.z + c.y) / s;
Z = 0.25f * s;
W = (a.y - b.x) / s;
}
normalize();
return *this;
}
该函数直接从正交基向量 a,b,c 给出四元数 (X,Y,Z,W)，无需中间存储矩阵。 （上面的矩阵采用列主、OpenGL 形式）。您可能仍然需要标准化四元数。如果你有一个方向和向上向量，比如相机，你可以将基础构造为：a=dir, b=up, c=cross(dir,up)
如果您使用 Unity（或提供此功能的类似库），您需要的函数是 Quaternion.LookRotation。只需传入你想要使用的前向和向上向量，它就会返回相应的四元数。
我想看看 vecmath 库（Java）。它已经存在很长时间了，我们在我们的社区中使用它。它基于 4 元组，如果没有简单的转换方法，我会感到失望。
我还会为预期结果编写单元测试。人们很容易混淆正负、左手和右手以及移动/参考系。从简单的问题（例如 xyz）开始，以确保您得到正确的答案。