回溯以查找元素加起来小于K的n个元素向量

Question

我对以下问题感兴趣，主要是作为一种获取有关回溯算法的直觉的方式，因此，我没有在寻找不使用回溯的替代解决方案。

问题：找到所有n个元素向量，使得它们的元素之和小于或等于某个数K。向量中的每个元素都是整数。

示例：如果n = 3，并且K = 10，则[9，0，0]和[5，0，5]是解，而[3，1，8]不是。

[从this site开始，我已经改编了python代码以尝试实现解决方案。

这里是一般的“回溯引擎”功能：

def solve(values, safe_up_to, size):

    solution = [None] * size

    def extend_solution(position):
        for value in values:
            solution[position] = value
            if safe_up_to(solution, position):
                if position >= size-1 or extend_solution(position+1):
                    return solution
        return None

    return extend_solution(0)

这是检查解决方案是否“到目前为止安全”的功能：

def safe_up_to(partial_solution, target = 100): 
   partial_solution = np.array(partial_solution)  # convert to np array 

   # replace None with NaN
   partial_solution = np.where(partial_solution == None, np.nan, partial_solution)

   if np.nansum(partial_solution) <= target: 
       return True
   else: 
       return False 

但是，当我同时运行这两个函数时，我只会得到一个全零的向量。

solve(values=range(10), safe_up_to=safe_up_to, size=5)

我应该如何修改此代码以获得所有可行的解决方案？

Answer 1

这里是您的代码的修改版本。我试图使它的工作尽可能少地改变：

import numpy as np
from functools import partial

def solve(values, safe_up_to, size):

    solution = [None] * size

    def extend_solution(position):
        for value in values:
            solution[position] = value
            if safe_up_to(solution):
                if position >= size-1:
                    yield np.array(solution)
                else:
                    yield from extend_solution(position+1)
        solution[position] = None

    return extend_solution(0)

def safe_up_to(target, partial_solution): 
   partial_solution = np.array(partial_solution)  # convert to np array 

   # replace None with NaN
   partial_solution = np.where(partial_solution == None, np.nan, partial_solution)

   if np.nansum(partial_solution) <= target: 
       return True
   else: 
       return False 

for sol in solve(values=range(10), safe_up_to=partial(safe_up_to,4), size=2):
    print(sol,sol.sum())

打印：

[0 0] 0
[0 1] 1
[0 2] 2
[0 3] 3
[0 4] 4
[1 0] 1
[1 1] 2
[1 2] 3
[1 3] 4
[2 0] 2
[2 1] 3
[2 2] 4
[3 0] 3
[3 1] 4
[4 0] 4