PCA加载结果的相同值

Question

我最近对我的硕士论文进行了主成分分析，其中我有25个网络数据集，被格式化为图形，并对每个图形进行5次测量。测量值格式化为表格，其中行是数据集，列是结果，如下所示：

然后我按比例缩放结果以确保它们居中以均值为零（根据统计学习导论，G。James，2013年，具有以下功能：

dat <- data.frame(lapply(measures, function(x) scale(x, center = FALSE, scale = max(x, na.rm = TRUE)/100)))

此比例功能通过每个度量的标准偏差应用。然后，我在R princomp(dat, cor = T, scores = T)中使用princomp函数应用了PCA，该函数返回了这些加载结果：

Loadings:
                Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5
Transitivity    0.585  0.412  0.246  0.136  0.640
Reciprocity     0.540 -0.145 -0.336 -0.750 -0.111
centralization -0.600  0.280        -0.582  0.469
density                0.327 -0.893  0.261  0.146
assortativity          0.790  0.159 -0.111 -0.581

                Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5
SS loadings       1.0    1.0    1.0    1.0    1.0
Proportion Var    0.2    0.2    0.2    0.2    0.2
Cumulative Var    0.2    0.4    0.6    0.8    1.0

我想问问是什么导致SS加载和比例变量具有完全相同的结果？我不确定这是否与我的数据不一致，我使用的缩放方法还是我应该担心的问题。我看到有人在此query中有类似的结果，但没有讨论，所以这也许是正常的吗？任何对此影响的解释将不胜感激。

Biplot：

Screeplot也没有多大意义，因为我预期会有指数下降，所以我认为这是加载结果的反映。方向图：

Answer 1

我想您要回答的第一个问题是SS负荷是多少。这些是荷载平方的总和-在几何上，它们是每个荷载矢量的长度的平方（矢量的长度是平方分量之和的平方根）。从技术角度来看，特征向量（或载荷）构成R5的基础，并且这些载荷中的每一个都已进行了归一化，因此元素的平方和（每个元素的长度）等于1。您可以将其视为我认为是最佳实践。

简而言之，我不会对此感到困扰。

我建议从以下第一项原则中取得成果。

#original data
df <- data.frame('transitivity'=c(34,8,8,37,15,29), 'reciprocity'=c(20, 34, 34, 25, 20, 7), 'centralization'=c(100, 99,99,100,99,99), 'density'=c(34, 7,7,2,3,0.7), 'assortativity'=c(-48, -53, -53, -33, 14, -45))
#scale according to the OP's procedure.
dat <- data.frame(lapply(df, function(x) scale(x, center = FALSE, scale = max(x, na.rm = TRUE)/100)))
#calculate correlation matrix.
cormat <- cor(dat)
#diagonalise
pca <- eigen(cormat)
#show that result is normalised. 
apply(pca$vectors, 2, function(x) sum(x^2)) #Result will sum to 1 regardless of whether we use margin 1 or 2. Neat excercise to prove why. 
#calculate % of var explained by each component. (divide by five since sum of eigenvalues will equal dimension of basis.)
pc_var <- pca$values/5*100
barplot(pc_var)

我将把结果的解释留给您！

Answer 2

我建议您更改包装并使用FactoMiner。这样，您将绕过缩放问题，因为函数PCA具有选项scale.unit（布尔值，如果TRUE-默认设置的值-则数据按比例缩放到单位方差）

下面一个简单的例子

library(FactoMineR)
data(cars)
mtcars_pca<-cars_pca<-PCA(mtcars, scale.unit = TRUE)

通过这种方式，您可以检查此结果是来自您的数据还是错误。

Here有该软件包的个人网站的链接，here您可以找到有关该软件包的视频（所有这些东西都是由作者制作的，并带有真实的示例。）>