用Scilab求解隐式ODE系统

Question

我正在模拟高架起重机并获得以下等式：

当谈到Scilab时，我就是菜鸟，到目前为止，我只使用不超过两个自由度的线性系统（使用ODE），这是一个简单的系统，我可以很容易地转换为am矩阵并使用ODE进行整合。

但是这个系统特别是我不知道如何模拟它，不是因为sin和cos函数，而是因为我不知道如何把它放在状态空间矩阵中。

我已经找了几个教程（下面列出），但我不明白其中任何一个，有人能告诉我我是怎么做的，或者至少指出我能学到什么？

http://www.openeering.com/sites/default/files/Nonlinear_Systems_Scilab.pdf http://www.math.univ-metz.fr/~sallet/ODE_Scilab.pdf

谢谢，抱歉我的英语

Answer 1

通常的形式意味着用一阶导数写作。因此，您将与第二衍生术语的关系写成：

x'' = d(x')/fx

将这些替换为您所拥有的等式。在适当的初始条件下，您将最终得到8个同时解决的ODE而不是4个。

Answer 2

虽然这个ODE系统是隐式的，你可以用经典的（显式的）ODE求解器通过这样重构它来解决它：如果你定义X=(x,L,theta,q)^T，那么你的系统可以用矩阵代数重新表示为A(X,X') * X" = B(X,X')。请注意，该系统的第一个订单是

d/dt(X,X') = ( X', A(X,X')^(-1)*B(X,X') )

假设您已经定义了两个Scilab函数A和B，它们实际上计算了它们的值w.r.t.对Xand X'的价值观

function out = A(X,Xprime)
    x=X(1)
    L=X(2)
    theta=X(3)
    qa=X(4)
    xd=XPrime(1)
    Ld=XPrime(2)
    thetad=XPrime(3)
    qa=XPrime(4);
    ...
end
function out = B(X,Xprime)
    ...
end

那么8个ODE系统的右侧，因为它可以给予Scilab的ode函数，可以编码如下

function dstate_dt = rhs(t,state)
    X      = state(1:4);
    Xprime = state(5:8);
    out    = [ Xprime
               A(X,Xprime) \ B(X,Xprime)]
end

根据给定的等式编写A()和B()的代码是唯一剩下的（但非常简单）任务。