从python中的非线性方程组中找到复 杂的根

Question

我一直在测试一种已发表在文献中的算法，该算法涉及在Matlab和Python中求解一组'm'非线性方程。非线性方程组涉及包含复数的输入变量，因此所得的解也应是复数。到目前为止，通过使用以下代码行，我已经在Matlab中获得了不错的效果：

lambdas0 = ones(1,m)*1e-5;
options = optimset('Algorithm','levenberg-marquardt',...
'MaxFunEvals',1000000,'MaxIter',10000,'TolX',1e-20,...
'TolFun',1e-20);

Eq = @(lambda)maxentfun(lambda,m,h,g);
[lambdasf]  = fsolve(Eq,lambdas0,options);

其中h和g分别是复数矩阵和向量。对于广泛的初始值，该解决方案收敛很好。

但是，我一直试图在Python中模仿这些结果，但收效甚微。数值求解器的设置似乎大不相同，并且'levenburg-marquardt'算法存在于函数根下。在python中，该算法无法处理复杂的根，并且当我运行以下行时：

lambdas0 = np.ones(m)*1e-5

sol = root(maxentfun, lambdas0, args = (m,h,g), method='lm', tol = 1e-20, options = {'maxiter':10000, 'xtol':1e-20})

lambdasf = sol.x

我收到以下错误：

minpack.error: Result from function call is not a proper array of floats.

我曾尝试使用其他一些算法，例如'broyden2'和'anderson'，但它们远不及Matlab，只能在考虑初始条件后才能给出好的结果。函数“ fsolve”也不能处理复杂的变量。

我想知道我是否在应用某些错误的东西，是否有人对如何正确地在Python中求解复杂的非线性方程式有想法。

非常感谢

Answer 1

当我遇到这类问题时，我尝试将我的函数重写为实部和虚部的数组。例如，如果f是使用复杂输入数组x的函数（为简单起见，假设x的大小为2）

from numpy import *
def f(x):
    # Takes a complex-valued vector of size 2 and outputs a complex-valued vector of size 2
    return [x[0]-3*x[1]+1j+2, x[0]+x[1]]  # <-- for example

def real_f(x1):
    # converts a real-valued vector of size 4 to a complex-valued vector of size 2
    # outputs a real-valued vector of size 4
    x = [x1[0]+1j*x1[1],x1[2]+1j*x1[3]]
    actual_f = f(x)
    return [real(actual_f[0]),imag(actual_f[0]),real(actual_f[1]),imag(actual_f[1])]

[新函数real_f可在fsolve中使用：同时求解函数的实部和虚部，将输入自变量的实部和虚部视为独立的。

Answer 2

这里的append（）方法可用于使其自动且易于扩展为任意数量的变量

y=[]
for i in range(2):
    y.append(y1[2*i+0]+1j*y1[2*i+1])
real_eqns = eqns(y)
return real_eqns[0].real,real_eqns[0].imag,real_eqns[1].real,real_eqns[1].imag