在OpenCV中将角速度转换为四元数

Question

我需要用四元数表示的角速度，以在OpenCV中用以下表达式更新每帧四元数：

q(k)=q(k-1)*qwt;

我的角速度是

Mat w;  //1x3

我想获得角度的四元数形式

Mat qwt;   //1x4

我找不到有关此的信息，有什么想法吗？

Answer 1

如果我理解正确，您想通过此Axis Angle form to a quaternion。

如链接中所示，首先需要计算角速度的模块（乘以帧之间的delta（t）），然后应用公式。

一个示例函数将是

// w is equal to angular_velocity*time_between_frames
void quatFromAngularVelocity(Mat& qwt,const Mat&w)
{
    const float x = w.at<float>(0);
    const float y = w.at<float>(1);
    const float z = w.at<float>(2);
    const float angle = sqrt(x*x + y*y + z*z);  // module of angular velocity

    if (angle > 0.0) // the formulas from the link
    {
        qwt.at<float>(0) = x*sin(angle/2.0f)/angle;
        qwt.at<float>(1) = y*sin(angle/2.0f)/angle;
        qwt.at<float>(2) = z*sin(angle/2.0f)/angle;
        qwt.at<float>(3) = cos(angle/2.0f);
    } else    // to avoid illegal expressions
    {
        qwt.at<float>(0) = qwt.at<float>(0)=qwt.at<float>(0)=0.0f;
        qwt.at<float>(3) = 1.0f;
    }
}

Answer 2

几乎所有有关四元数，3D空间等的变换都收集在此website。

您还将找到四元数的时间导数。

我发现对四元数的物理意义的解释很有用，可以将其视为轴角，>

a = angle of rotation
x,y,z = axis of rotation.
然后转换使用：

q = cos(a/2) + i ( x * sin(a/2)) + j (y * sin(a/2)) + k ( z * sin(a/2))
Here进行了详细说明。

希望这有助于使其更加清晰。

Answer 3

与此相关的一个小技巧，就是摆脱那些cos和sin函数。四元数q（t）的时间导数为：