在 R 中使用 deSolve 并行 ODE 求解器？

Question

我试图找到参数为 (theta_1,...,theta_n) 的时间点 (t_1,...,t_n) 的常微分方程的数值解，其中 n 的数量级为数万。事实上，这可以看作是n个“独立”的ODE。然后，我需要重复这个M次，其中M的量级为数万。也就是说，每个时间点有一个不同参数的 ODE，并且只有前 n 个步骤是可并行的。

有没有有效的方法来做到这一点？我应该将其并行化为 t 和 theta 的函数吗？我目前正在使用 for 循环，但我感兴趣的方程比下面的示例稍微复杂一些，并且 n 约为数万。因此，我想有效地实现这个求解器。我还尝试了

foreach

的简单并行实现，但生成的代码甚至更慢。

下面是一个可重现的示例，对于 M = 1，使用逻辑常微分方程（我知道这个有一个解析解，只是试图呈现一个可重现的玩具示例）

library(deSolve)

# Logistic ODE
logisode <- function(t, y, par) {
  # state variables  
  N <- y[1]

  # parameters
  lambda <- par[1]
  kappa <- par[2]
  
  # model equations
  dN <-  lambda*N*(1 - N/kappa) 

  # result  
  return( list(dN) )
  
}


lambdas = seq(0.1,1,by=0.1)
kappas = seq(0.1,1,by=0.1) + 1
ttimes <- seq(0.1, 25, length.out = 10)

out <- matrix(0, ncol = 2, nrow = length(lambdas))

for(i in 1:length(lambdas)){
params  <- c(lambda = lambdas[i], kappa = kappas[i], h0 = 0.1)
init      <- c(N = params[3])
times  <- c(0,ttimes[i]) 
out[i,] <- ode(init, times, logisode, params, method = "lsode")[-1,]
}

plot(out, type = "l")

Answer 1

这里是带有

parApply

的 Windows 示例。 Windows 的困难在于，必须将完整的数据传递到每个核心。这就是为什么包和数据需要在

runModel

内定义或加载。这对于 Linux 来说更容易，因为内核可以访问全局变量。mcapply

还有其他可能性，例如

未来

套餐。