生成 R 中范围为 [1, 3] 的正态分布随机变量

Question

我想生成一个范围为 [1, 3] 的正态分布随机变量。

具体来说，我尝试了以下 R 代码：

x1 <- runif(1, 2)
x2 <- rnorm(0, 1)

V <- 1 + x1 + x2

然后，

V

服从正态分布（以

x1

为条件）并且大致集中在[1, 3]上。

但是，我想让

V

具有范围 [1, 3]。也就是说，所有元素都应该在 [1, 3] 中，而不是粗略地在 [1, 3] 中：

min(V)
[1] 1
max(V)
[1] 3

我不知道该怎么办。 这个任务有技巧吗？

Answer 1

由于任何正态分布的支持都是整个实数轴，因此获得您想要的结果的唯一方法是抽取样本，然后将其归一化到您指定的范围内。正如 r2evans 指出的那样，任何此类方法都存在理论上的问题。然而，它的一个简单实现是

rnorm_limits <- function(n, min = 1, max = 3) {
  x <- rnorm(n)
  x <- (max - min) * x/diff(range(x))
  return(x - min(x) + min)
}

测试，我们有：

set.seed(1)

hist(rnorm_limits(100))

当然，范围将与指定的完全一致：

range(rnorm_limits(100))
#> [1] 1 3

Answer 2

您必须将范围表示为您希望覆盖的正态分布面积的百分比。 100% 的面积始终会产生从 -无穷大到 +无穷大的范围。因此，您必须缩小要覆盖在 [1, 3] 之间的正态分布区域。假设您希望 99% 的面积在 1 到 3 之间。

您必须使用

sd

参数为

rnorm()

提供标准差，它以 99% 的面积在 1 到 3 之间的方式定义正态分布。

如何计算具体的标准差？ 我们可以使用

qnorm()

来获取某个区域的极限值。该区域的范围从 -无穷大到

p

。当我们输入

p =  0.005

时，我们会说：给我

x

值，其左侧为分布的 0.05%。

由于正态分布是对称的，我们通过将剩余部分减半 100% = 1 % 的 99% 来确定 p。我们将 1% 分成两半并说：0.5% 应低于 1，0.5% 应高于 3。

剩下的就是将我们的分布平均值提供给

qnorm()

。它应该是给定范围的中心。在你的例子中，这是 2。

所以我们知道

qnorm(p = 0.005, mean = 2, sd = ???)

的期望结果：它应该是1。我们必须以结果为1的方式设置

sd

。

我通过反复试验做到了这一点，接近 1 并达到了这一点：

qnorm(0.005, mean = 2, sd = 0.388223)
#> 1.000004

那么，反过来：

rnorm(mean = 2, sd = 0.388223, n = 100)

应该给你随机值，其中 ~99% 落在范围 [1, 3] 之间。