将四元数从右手坐标系转换为左手坐标系

Question

我的3D程序，对象的旋转由像[0.130526, 0.0, 0.0, 0.991445]的四元数表示。该程序使用右手坐标系，Z轴朝上（如3ds max）：

另一方面，我的应用程序使用左手坐标系，Y轴向上：

如何将四元数从一个坐标系转换为另一个坐标系，并考虑哪个轴是向上的？

Answer 1

围绕轴（u，v，w）的角度x的旋转可以由具有实部cos（x / 2）和虚部sin（x / 2）*（u，v，w）的四元数表示。

如果原始三面体中的轴坐标为（u，v，w），则它们将在您的三面体中为（u，w，v）。

因此，如果原始四元数是（a，b，c，d） - a + ib + jc + kd - 四元数必须转换为三面体中的（a，b，d，c）。

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但由于你的三面体是左撇子，角度也必须反转，所以最终可以用你的三面体中的四元数（a，-b，-d，-c）表示相同的旋转。

Answer 2

这是an answer的浓缩版本，略有不同的问题。

即使两个坐标系是同一个，你问的问题也会出现;事实证明，用手翻转不会使问题变得更加困难。这是一般的方法。要改变四元数的基础，比如从ROS（右手，Z向上）到Unity（左手，Y向上）：

mat3x3 ros_to_unity = /* construct this by hand by mapping input axes to output axes */;
mat3x3 unity_to_ros = ros_to_unity.inverse();
quat q_ros = ...;
mat3x3 m_unity = ros_to_unity * mat3x3(q_ros) * unity_to_ros;
quat q_unity = mat_to_quat(m_unity);

第1-4行只是https://stackoverflow.com/a/39519079/194921的方法：“你如何对矩阵进行基础变更？”

第5行很有意思;并非所有矩阵都转换为quats，但如果ros_to_unity正确，则此转换将成功。

请注意，这将为您提供正确的结果，但它会经历大量的工作 - 转换为矩阵，有些乘法，转换。但是你可以检查它的结果，然后编写一个重新排列或翻转轴的特殊情况版本，比如一个aka.nice派生的。