如何在Python中的scipy.integrate.quad中使用参数epsabs？

Question

我试图通过为epsabs指定参数scipy.integrate.quad来使我的积分更精确，这里说我们将把函数sin（x）/ x ^ 2从1e-16积分到1.0

from scipy.integrate import quad
import numpy

integrand = lambda x: numpy.sin(x) / x ** 2
integral = quad(integrand, 1e-16, 1.0)

这给了你

(36.760078801255595, 0.01091187908038005)

但是，如果使用epsabs指定绝对误差容差，则使用以下内容

from scipy.integrate import quad
import numpy

integrand = lambda x: numpy.sin(x) / x ** 2
integral = quad(integrand, 1e-16, 1.0, epsabs = 1e-4)

结果完全一样！错误仍然大到0.0109！我理解参数epsabs错了吗？我该怎么做才能提高积分的精度？

Answer 1

根据scipy手册quad function有limit参数指定

自适应算法中使用的子间隔数的上限。

默认情况下，limit的值为50.您可以编写返回警告消息

quadpack.py:364:IntegrationWarning：已实现最大细分数（50）。如果增加限制没有产生任何改进，建议分析被积函数以确定困难。如果可以确定局部难度的位置（奇点，不连​​续），则可能从分割区间并在子范围上调用积分器获得。也许应该使用专用集成商。 warnings.warn（msg，IntegrationWarning）

你必须改变limit论证，即：

from scipy.integrate import quad
import numpy

integrand = lambda x: numpy.sin(x) / x ** 2
print(quad(integrand, 1e-16, 1.0, epsabs = 1e-4, limit=100))

输出：

（36.7600787611414,3.635057215414274e-05）

输出中没有警告消息。细分数量小于100，quad得到所需的准确度。