生成绝对值为一的复数数组

Question

我想随机生成一个任意大小的数组，其中数组的所有元素都是绝对值为一的复数。在 Julia 中有什么办法可以做到这一点吗？

Answer 1

到目前为止我有四个选择：

f1(n) = exp.((2*im*π).*rand(n))

f2(n) = map(x->(z = x[1]+im*x[2] ; z ./ abs(z) ),
  eachcol(randn(2,n)))

f3(n) = [im*x[1]+x[2] for x in sincos.(2π*rand(n))]

f4(n) = cispi.(2 .*rand(n))

我们有：

julia> using BenchmarkTools

julia> begin
         @btime f1(1_000);
         @btime f2(1_000);
         @btime f3(1_000);
         @btime f4(1_000);
       end;
  29.390 μs (2 allocations: 23.69 KiB)
  15.559 μs (2 allocations: 31.50 KiB)
  25.733 μs (4 allocations: 47.38 KiB)
  27.662 μs (2 allocations: 23.69 KiB)

不是关键区别。

Answer 2

一种方法是：

randcomplex() = (c = Complex(rand(2)...); c / abs(c))

randcomplex(numwanted) = [randcomplex() for _ in 1:numwanted]

或

randcomplex(dims...) = (a = zeros(Complex, dims...); for i in eachindex(a) a[i] = randcomplex() end; a)

Answer 3

如果您正在寻找更快的东西，这里有两个选择。它们返回一个可能有点陌生的类型，但它相当于一个常规的 Vector

function f5(n)
    r = rand(2, n)
    for i in 1:n
        a = sqrt(r[1, i]^2 + r[2, i]^2)
        r[1, i] /= a
        r[2, i] /= a
    end
    return reinterpret(reshape, ComplexF64, r)
end

using LoopVectorization: @turbo
function f5t(n)
    r = rand(2, n)
    @turbo for i in 1:n
        a = sqrt(r[1, i]^2 + r[2, i]^2)
        r[1, i] /= a
        r[2, i] /= a
    end
    return reinterpret(reshape, ComplexF64, r)
end

julia> @btime f5(1000);
  4.186 μs (1 allocation: 15.75 KiB)

julia> @btime f5t(1000);
  2.900 μs (1 allocation: 15.75 KiB)