sympy.stats 模块中统一变量总和的 PDF

Question

问题描述如下： 令 $X_1$ 和 $X_2$ 为 $(0,1)$ 和 $(0,2)$ 上的均匀分布变量，找到表示 $Z = X_1 + X_2$ 的 pdf。在 sympy.stats 中，它们只有一个内置函数 UniformSum，用于 $(0,1)$ 上的统一变量。

那么问题是：这个 pdf 可以用 sympy.stats 模块找到吗？还是目前还没有达到这种可能性？如果可以的话，怎样做？

我尝试了以下方法：

X_1 = Uniform('X_1',0,1)

X_2 = Uniform('X_2',0,2)

Z = X_1 + X_2

density(Z)(z)

这产生了一大堆废话（至少对我来说）

Answer 1

此代码将计算并简化 X_1 和 X_2 之和的 PDF。生成的 pdf_Z_simplified 将表示 Z = X_1 + X_2 的概率密度函数。

from sympy import symbols, Eq, solve
from sympy.stats import Uniform, density
from sympy.stats.drv_types import TransformedDensity

# Define the random variables
X_1 = Uniform('X_1', 0, 1)
X_2 = Uniform('X_2', 0, 2)

# Define the variable for the sum
z = symbols('z')

# Calculate the PDF of the sum
pdf_Z = density(X_1 + X_2)(z)

# Simplify the PDF
pdf_Z_simplified = pdf_Z.simplify()

print(pdf_Z_simplified)