numpy-einsum与朴素的实现运行时性能比较

Question

例如，我有一个尺寸为（N，M）的二维数组Y：

N, M = 200, 100
Y = np.random.normal(0,1,(N,M))

对于每个N，我想计算向量（M，1）及其转置的点积，这将返回一个（M，M）矩阵。一种低效的方法是：

Y = Y[:,:,np.newaxis]
[Y[i,:,:] @ Y[i,:,:].T for i in range(N)]

这非常慢：第二行的timeit返回

11.7 ms ± 1.39 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each) 

我认为一种更好的方法是使用einsum numpy函数（https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.einsum.html）：

np.einsum('ijk,imk->ijm', Y, Y, optimize=True)

（（意味着：对于第i行，创建一个（j，k）矩阵，其元素来自最后一个维度m上的点积）

这两个方法确实返回了完全相同的结果，但是此新版本的运行时令人失望（仅比速度快一倍多）

3.82 ms ± 146 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each) 

由于第一种方法效率不高，因此使用向量化einsum函数会带来更多改进。您对此有一个解释吗？是否有更好的方法进行此计算？

我有一个尺寸为（N，M）的二维数组Y，例如：N，M = 200，100 Y = np.random.normal（0,1，（N，M））对于每个N，我想计算向量（M，1）与其转置的点积，...

Answer 1

In [60]: N, M = 200, 100 
    ...: Y = np.random.normal(0,1,(N,M))                                                                             
In [61]: Y1 = Y[:,:,None]                                                                                            

Answer 2

[这是旧文章，但涵盖了许多细节：efficient outer product。