为什么在计算具有所有正数至1024的幂的矩阵时会得到负值？

Question

我正在计算一个非常简单的2 * 2矩阵A =（[[3,2]，[1,4]]）为其1024的幂。我正在使用一个numpy函数np.linalg.matrix_power（A，1024 ）。如您所见，此矩阵中没有负数，但是Python返回的是负数。

我在其他计算机上尝试过，但仍返回负值。

import numpy as np
A = np.array([[3,2],[1,4]])
A_1024 = np.linalg.matrix_power(A, 1024)

结果是

array([[-1201800533,  1891366230],
       [-1201800533,  1891366230]])

我的期望值都是正数，但是为什么它返回负值？

Answer 1

您是正确的，实际上这些值是正的。但是，此处的Numpy使用这些数字的32位整数表示形式（在64位计算机上，可能使用了64位数字）。

因此，该数组只能包含-2 ³¹和2 ³¹-1之间的数字作为值。如果您使用较大的数字进行计算，则通常会发生环绕操作，将执行算术运算，最后32位数字将重新解释为带符号的32位数字。

例如，我们可以使用一个128位浮点数来获得这些值的近似值：

>>> A = np.array([[3,2],[1,4]], dtype=np.float128)
>>> np.linalg.matrix_power(A, 1024)
array([[1.85422822e+715, 3.70845643e+715],
       [1.85422822e+715, 3.70845643e+715]], dtype=float128)

因此，我们看到数字约为1.854×10 ⁷¹⁵和3.708×10 ⁷¹⁵，它们是巨大的数字。一个32位数字只能表示最大2'147'483'647的值，因此远远低于实际值。

对于64位浮点数，它甚至不再可以表示，因此使用无穷大：

>>> A = np.array([[3,2],[1,4]], dtype=np.float64)
>>> np.linalg.matrix_power(A, 1024)
array([[inf, inf],
       [inf, inf]])