R gmm 包使用精确识别的力矩条件

Question

对于精确识别的时刻，无论初始值如何，GMM 结果都应该相同。然而情况似乎并非如此。

library(gmm)
data(Finance)
x <- data.frame(rm=Finance[1:500,"rm"], rf=Finance[1:500,"rf"])

# want to solve for coefficients theta[1], theta[2] in exactly identified         
    # system
g <- function(theta, x)
{
  m.1 <- x[,"rm"] - theta[1] - theta[2]*x[,"rf"]
  m.z <- (x[,"rm"] - theta[1] - theta[2]*x[,"rf"])*x[,"rf"]
  f <- cbind(m.1, m.z)
  return(f)
}

# gmm coefficient result should be identical to ols regressing rm on rf     
  # since two moments are E[u]=0 and E[u*rf]=0
model.lm <- lm(rm ~ rf, data=x)
model.lm 

# gmm is consistent with lm given correct starting values
summary(gmm(g, x, t0=model.lm$coefficients))

# problem is that using different starting values leads to different
  # coefficients
summary(gmm(g, x, t0=rep(0,2))) 

我的设置有问题吗？

Answer 1

gmm

软件包作者 Pierre Chausse 很友善地回复了我的询问。

对于线性模型，他建议使用公式方法：

gmm(rm ~ rf, ~rf, data=x)

对于非线性模型，他强调起始值确实很关键。在精确识别模型的情况下，他建议将

fnscale

设置为较小的数字，以迫使

optim

最小化器收敛到更接近 0。此外，他认为 BFGS 算法与 GMM 配合使用效果更好。

summary(gmm(g, x, t0=rep(0,2), method = "BFGS", control=list(fnscale=1e-8)))

两种解决方案都适用于本示例。谢谢皮埃尔！