R中的时间序列模型

Question

我想回答以下问题，我知道我可以使用arima.sim函数，但不确定如何模拟所问的模型：

我想模拟以下内容：

yt =α+βt+φyt-1+εt，εt〜IIDN（0,1）

当：alpha = 1，beta = 0和theta = 0.8

在每次模拟之前，我们应将种子设置为100,000。假设y0 = 0的初始值并获得500个观测值。我已经尝试了以下方法，但似乎不起作用：

set.seed(seed = 100000)
e <- rnorm(500)
m1 <- arima.sim(model = list(c(ma=0.8,alpha=1,beta=0)),n=500)

我必须针对4个不同的beta，theta和alpha值模拟4个不同的模型。有什么建议吗？

提前感谢。

Answer 1

1。 （α，β，φ）=（1,0,0.8）

set.seed(seed = 1232020)
e <- rnorm(500,mean=0,sd=1)

alpha <- 1
beta <- 0
theta <- 0.8
m_1 <- 0
for(i in 2:length(e)){
  m_1[i] <- alpha+beta*i+theta*m_1[i-1]+e[i]
}

认为这应该可以解决问题：）

Answer 2

由于您尝试使用arima.sim，因此这里是arima.sim选项：

set.seed(100000)
t <- 1:500
alpha <- 1
beta <- 0
theta <- 0.8
ts <- alpha + beta * t + arima.sim(list(ma = theta), n = length(t))

因为beta = 0，所以没有确定的时间相关趋势，并且该过程对应于均值alpha为非零的MA（1）过程。

分解为确定性和随机项对应于将等式重写为

使用MA（1）过程

其中are是i.i.d. N（0，1）个残差。

我们可以可视化数据

library(forecast)
autoplot(ts)