Vector3.SqrMagnitude似乎不准确

Question

我有一个函数来返回NavMesh路径的总长度，使用Vector3.SqrMagnitude来避免Vector3.Distance中Sqrt计算的开销：

float DistanceAlongPath(NavMeshPath path)
{
    float sum = 0;

    for (int x = 0; x < path.corners.Length - 1; x++)
    {
        sum += Vector3.SqrMagnitude(path.corners[x + 1] - path.corners[x]);
    }

    return sum;
}

当路径只有两个点时，计算看起来很好，但是在3个点或更多点，它总是返回一个较小的长线值，而不是只有2个点的短线。

第一张图片中显示的距离是3848，而第二张图片中的距离是3419，尽管它是一条更长的路径。

Vector3.Distance可以正常使用任意数量的点。

我错过了什么吗？

Answer 1

SqrMagnitude仅给出近似的长度。虽然SqrMagnitude的值可以相互比较以进行相对长度比较，但它们不会给出真正的长度，因此您不能只将它们组合起来。

这里问题的根源在于数学，特别是在处理加法和乘法的顺序中：

(5+5+5)^2 != (5^2 + 5^2 + 5^2)

例如，如果你有3个线段，每个线段长度为5，每个线段的SqrMagnitude为25.添加它们，你得到115。

现在考虑长度为15的单个线段.SqrMagnitude为225。

在任何一种情况下，如果应用平方根操作来获得真实长度，则会得到相同的结果。 3 * Sqrt（25）== 1 * Sqrt（225）