为什么使用 Julia 时 Lorenz 系统轨迹看起来很糟糕？

Question

我正在 MATLAB 和 Julia 中解决长时间跨度（0 到 100,000）的洛伦兹方程组，试图进行粗略的运行时比较（我在 MATLAB 中使用 ode45，在 Julia 中使用 DP5，两者都使用abstol 和 reltol 设置为 1e-6，希望它们计算的结果是等价的）。

我发现 MATLAB 花费了大约 18 秒，并生成了这个轨迹图：

Julia 的计时时间为 14.517 毫秒，但我收到以下警告： 警告：已中断。需要更大的 maxiters。如果您使用非刚性 ODE 积分器或自动切换算法（默认），您可能需要考虑使用刚性方程方法。 除此之外，轨迹图看起来……嗯……很糟糕！

为什么会发生这种情况？有人有什么想法吗？ ode45和DP5有可比性吗？我应该编写自己的微分方程求解器以确保我可以公平地比较两者吗？

我尝试确保使用等效的求解器，使用相同的相对和绝对容差，以便 ODE 求解器采用的步长相似，但得到的结果却截然不同。

Answer 1

ode45

和

DP5

具有可比性。您不需要编写自己的 ode 求解器。很可能您的集成器 Julia 代码有错误。检查这一点的最简单方法是在 Matlab 和 Julia 中调用随机输入的被积函数，以确保您实际上拥有相同的方程。