我一直在阅读，似乎IEEE 754将64位浮点数（双）指数定义为11位。 （https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format）
我的问题是为什么？
64位浮点数具有53位有效位数（第一位暗示为1，因此实际只存储52位） - 因此您需要指数至少能够表示数字53（以便能够移动二进制数） radix指向有效数字中的任何位置），所以现在你需要7位。
那么你还需要负指数，所以8位。
你还需要0，负和正无穷大和NaN-（那些需要4个额外的表示）的表示，所以我猜10位。
所以我的问题是：为什么11位为指数而不是10或12，以及它们如何确定其他长度的浮点数？
相关：Why do higher-precision floating point formats have so many exponent bits?关于为什么设计选择是这样做的。
维基百科的https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format非常棒。
另见https://randomascii.wordpress.com/2012/02/25/comparing-floating-point-numbers-2012-edition/布鲁斯道森的系列FP文章是对FP的中级/高级理解的必读书。
https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html也非常适合尝试比特模式。
关于为什么指数字段必须是最小长度的大多数推理是错误的！您引用的一些因素是针对通用用例的合理设计选择，但不是必需的。
设计选择是提供大量动态范围以在大范围的数字上保持高精度。
所以你需要指数能够至少表示数字53（能够将二进制基数点移动到有效数字中的任何位置），所以现在你需要7位。
不对。 IEEE754风格的二进制浮点格式需要支持足够大的指数范围才能实现这一点，这并不是固有的原因。如果大数字不重要，你可以选择这么少的指数位，即使是最大的指数，最接近的可表示值也会比1.0更接近。
此外，6位为您提供64个指数值，这足以将二进制点移动到53位有效数字的末尾之外。
那么你还需要负指数，所以8位。
是的，希望您的动态范围以1为中心是非常合理的。但对于某些用例，例如音频处理，你可能只使用[0..1)的数字。或者可能高达4允许一些空间来获得更大的临时值。
在这种情况下，您需要选择指数偏差，使大部分指数值代表负指数。
你还需要0，负和正无穷大和NaN-（那些需要4个额外的表示）的表示，所以我猜10位。
不，它不需要额外的标志位，只是一个指数编码信号Inf / NaN取决于有效数字。因此，对于假设的8个指数位，这只会减少实际数字的256到255个可能的指数值。例如2 ^ -127到2 ^ + 127仍然是一个很大的范围。
最大（全1）指数值意味着Inf（有效数= 0）或NaN（任何其他有效数值），因此IEEE binary64花费2x2 ^ 52位模式 - 其在NaN有效载荷上的2 ^ 64编码空间中的2个。这并没有得到设计师所希望的那样多的用途，并且可能更好地用于逐渐溢出，就像次正常允许逐渐下溢一样。
+-0.0是次正规数的特例，具有最小指数值（编码为0）和有效数= 0。偏差指数= 0表示有效数字的前导0，而不是通常的隐含1.其他有效数值是实数，允许逐渐下溢。这种特殊情况使得另一个指数值远离“正常”数字。
所以0.0由一个全零位模式表示，这非常方便，因为内存通常用整数零初始化，并且它可以使用memset（只接受1字节模式，而不是4或您需要使用任何其他重复double初始化数组的8字节模式）