计算xarray数据集中两个变量的外积

Question

我想计算xarray.Dataset中共享维度上两个变量的外积。

具体来说：假设我有以下形式的xarray数据集：

import numpy as np
import xarray as xr

ts = np.linspace(0, 1, 100)
indices = range(10)
vecs1 = np.random.rand(len(ts), 10)
vecs2 = np.random.rand(len(ts), 10)

ds = xr.Dataset({'vec1': (['time', 'i1'], vecs1),
                 'vec2': (['time', 'i1'], vecs2)},
                coords={'time': ts,
                        'i1': indices,
                        'i2': indices})

在该数据集中，存在具有100个时间步长的时间维度，索引i1 = 0, 1, ..., 9（i2相同并且将在一秒内变得相关）以及变量vec1和vec2取决于这些维度。数据集如下所示：

>>> ds
<xarray.Dataset>
Dimensions:  (i1: 10, i2: 10, time: 100)
Coordinates:
  * time     (time) float64 0.0 0.0101 0.0202 0.0303 0.0404 0.05051 0.06061 ...
  * i1       (i1) int64 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  * i2       (i2) int64 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Data variables:
    vec1     (time, i1) float64 0.2531 0.9019 0.2351 0.3897 0.8144 0.9502 ...
    vec2     (time, i1) float64 0.4962 0.05394 0.1622 0.6937 0.6703 0.5646 ...

现在我想在每个时间点计算outer product和vec1的vec2关于指数i1，它是矩阵outer[i1,i2] = vec1[i1] * vec2[i2]。

使用Numpy，可以计算如下：

v1 = ds['vec1'].values
v2 = ds['vec2'].values

# Compute the outer product along the last axis, i.e., separately for each time step,
# giving outer[:, i1, i2] == vec1[:, i1] * vec2[:, i2] for all i1, i2.
outer = np.einsum("...i,...j->...ij", v1, v2)
# Now outer.shape == (100, 10, 10)

result = ds.merge({'outer': (['time', 'i1', 'i2'], outer)})

现在，result['outer']包含沿着vec1维度的vec2和i1所需的外积。 （使用i2作为第二个索引的原因是xarray不能很好地处理重复维度 - 实际上，这可能是合理的，尽管它使矩阵值数据的处理更加令人厌烦。）

问题：有没有一种方便的方法来计算这样的外部产品，使用xarray的功能（理想情况下应该与dask数组兼容并且能够并行执行计算），而不是回退到在值上调用numpy函数？

Answer 1

当xarray基于其维度名称广播数组时，此外部产品可以按如下方式计算：

In [2]: ds['vec1'] * ds['vec2'].rename(i1='i2')

这相当于以下numpy脚本

v1 = ds['vec1'].values
v2 = ds['vec2'].values    
v1[:, :, np.newaxis] * v2[:, np.newaxis]