使用lambdify时出现quad问题

Question

我正在尝试求解这两个积分，我想使用数值方法，因为 C_i 最终会变得更加复杂，我想在所有情况下使用它。目前，C_i 只是一个常量，因此 _quad 无法解决它。我假设是因为它是一个赫维赛德函数，并且很难找到 a、b。如果我的做法有误，请纠正我。

方程 33

In [1]: import numpy as np
   ...: import scipy as sp
   ...: import sympy as smp
   ...: from sympy import DiracDelta
   ...: from sympy import Heaviside

In [2]: C_i = smp.Function('C_i')

In [3]: t, t0, x, v = smp.symbols('t, t0, x, v', positive=True)

In [4]: tot_l = 10

In [5]: C_fm = (1/tot_l)*v*smp.Integral(C_i(t0), (t0, (-x/v)+t, t))

In [6]: C_fm.doit()
Out[6]: 
0.1*v*Integral(C_i(t0), (t0, t - x/v, t))

In [7]: C_fm.doit().simplify()
Out[7]: 
0.1*v*Integral(C_i(t0), (t0, t - x/v, t))

In [8]: C_fms = C_fm.doit().simplify()

In [9]: t_arr = np.arange(0,1000,1)

In [10]: f_mean = smp.lambdify((x, v, t), C_fms, ['scipy', {'C_i': lambda e: 0.8}])

In [11]: try2 = f_mean(10, 0.1, t_arr)
Traceback (most recent call last):

  File "/var/folders/rd/wzfh_5h110l121rmlxn61v440000gn/T/ipykernel_3164/3786931540.py", line 1, in <module>
    try2 = f_mean(10, 0.1, t_arr)

  File "<lambdifygenerated-1>", line 2, in _lambdifygenerated
    return 0.1*v*quad(lambda t0: C_i(t0), t - x/v, t)[0]

  File "/opt/anaconda3/lib/python3.9/site-packages/scipy/integrate/quadpack.py", line 348, in quad
    flip, a, b = b < a, min(a, b), max(a, b)

ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

方程 34

In [12]: C_i = smp.Function('C_i')

In [13]: t, tao, x, v = smp.symbols('t, tao, x, v', positive=True)

In [14]: I2 = v*smp.Integral((C_i(t-tao))**2, (tao, 0, t))

In [15]: I2.doit()
Out[15]: 
v*Integral(C_i(t - tao)**2, (tao, 0, t))

In [16]: I2.doit().simplify()
Out[16]: 
v*Integral(C_i(t - tao)**2, (tao, 0, t))

In [17]: I2_s = I2.doit().simplify()

In [18]: tao_arr = np.arange(0,1000,1)

In [19]: I2_sf = smp.lambdify((v, tao), I2_s, ['scipy', {'C_i': lambda e: 0.8}])

In [20]: try2 = I2_sf(0.1, tao_arr)
Traceback (most recent call last):

  File "/var/folders/rd/wzfh_5h110l121rmlxn61v440000gn/T/ipykernel_3164/4262383171.py", line 1, in <module>
    try2 = I2_sf(0.1, tao_arr)

  File "<lambdifygenerated-2>", line 2, in _lambdifygenerated
    return v*quad(lambda tao: C_i(t - tao)**2, 0, t)[0]

  File "/opt/anaconda3/lib/python3.9/site-packages/scipy/integrate/quadpack.py", line 351, in quad
    retval = _quad(func, a, b, args, full_output, epsabs, epsrel, limit,

  File "/opt/anaconda3/lib/python3.9/site-packages/scipy/integrate/quadpack.py", line 463, in _quad
    return _quadpack._qagse(func,a,b,args,full_output,epsabs,epsrel,limit)

  File "/opt/anaconda3/lib/python3.9/site-packages/sympy/core/expr.py", line 345, in __float__
    raise TypeError("Cannot convert expression to float")

TypeError: Cannot convert expression to float

Answer 1

因此，您将未评估的

Integrate

传递给

lambdify

，这又将其调用转换为

scipy.integrate.quad

。

看起来即使使用

doit

和

simplify

调用也无法计算积分。你真的看过

C_fms

和

I2_s

吗？这是运行此代码时我要做的第一件事！

我从来没有研究过这种方法。我见过人们

lambdify

的客观表达，然后尝试直接在

quad

中使用它。

quad

有特定要求（查看文档！）。目标函数必须返回单个数字，并且边界也必须是数字。

在第一个错误中，您将数组

t_arr

作为

t

边界传递，并且在检查它比另一个边界

ambiguity

更大的位置时，它得到了通常的

0

错误。这就是

b < a

测试。

quad

不能使用数组作为边界。

我不知道为什么第二种情况会避免这个问题——边界必须来自其他地方。但是当

quad

调用目标函数并期望浮点返回时，就会出现错误。相反，该函数返回一个

sympy

表达式，而

sympy

无法转换为浮点数。我猜表达式中的某些变量仍然是

sympy.symbol

。

在诊断

lambdify

问题时，最好查看生成的代码。一种方法是在函数

help

上使用

help(I2_sf)

。但你需要能够阅读和理解 python，包括任何

numpy

和

scipy

函数。这并不总是那么容易。

您是否尝试过使用

sympy's

自己的数字积分器？尝试结合

sympy

和

numpy/scipy

通常会遇到问题。