使用R的矢量化实现指数加权移动标准差？

Question

我试图用R实现矢量化指数加权移动标准差。这是正确的方法吗？

ewma <- function (x, alpha) {
  c(stats::filter(x * ratio, 1 - ratio, "recursive", init = x[1]))
}
ewmsd <- function(x, alpha) {
  sqerror <- na.omit((x - lag(ewma(x, ratio)))^2)
  ewmvar <- c(stats::filter(sqerror * ratio, 1 - ratio, "recursive", init = 0))
  c(NA, sqrt(ewmvar))
}

我猜它不是，因为它的输出与Python的pandas.Series.ewm.std()函数不同。

我跑的时候

ewmsd(x = 0:9, alpha = 0.96)

输出是

 [1]        NA 0.2236068 0.4874679 0.7953500 1.1353903 1.4993855 1.8812961 2.2764708 2.6812160 3.0925367

然而，随着

pd.Series(range(10)).ewm(alpha = 0.96).std()

输出是

0         NaN
1    0.707107
2    0.746729
3    0.750825
4    0.751135
5    0.751155
6    0.751156
7    0.751157
8    0.751157
9    0.751157

Answer 1

根据documentation for Pandas，pandas.Series.ewm()函数接收adjust参数，默认为TRUE。当adjust == TRUE时，来自pandas.Series.ewm.mean()的指数加权移动平均线是通过权重计算的，而不是递归的。当然，这也会影响标准偏差输出。有关详细信息，请参阅this Github issue和this question。

这是R中的矢量化解决方案：

   ewmsd <- function(x, alpha) {
      n <- length(x)
      sapply(
        1:n,
        function(i, x, alpha) {
          y <- x[1:i]
          m <- length(y)
          weights <- (1 - alpha)^((m - 1):0)
          ewma <- sum(weights * y) / sum(weights)
          bias <- sum(weights)^2 / (sum(weights)^2 - sum(weights^2))
          ewmsd <- sqrt(bias * sum(weights * (y - ewma)^2) / sum(weights))
        },
        x = x,
        alpha = alpha
      )
    }