如何在openssl的BIGNUM中使用负数？

Question

我想要以下Java代码的C ++版本。

BigInteger x = new BigInteger("00afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f728d75cbd3ae65d", 16);
BigInteger y = x.multiply(BigInteger.valueOf(-1));

//prints y = ff5028d4a7ca52dd15a297d860053f49ad83e54f04ce0e19b908d728a342c519a3
System.out.println("y = " + new String(Hex.encode(y.toByteArray())));

这是我的解决方案。

BIGNUM* x = BN_new();
BN_CTX* ctx = BN_CTX_new();
std::vector<unsigned char> xBytes = hexStringToBytes(“00afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f728d75cbd3ae65d");
BN_bin2bn(&xBytes[0], xBytes.size(), x);

BIGNUM* negative1 = BN_new();
std::vector<unsigned char> negative1Bytes = hexStringToBytes("ff");
BN_bin2bn(&negative1Bytes[0], negative1Bytes.size(), negative1);

BIGNUM* y = BN_new();
BN_mul(y, x, negative1, ctx);

char* yHex = BN_bn2hex(y);
std::string yStr(yHex);
//prints y = AF27542CDD7775C7730ABF785AC5F59C299E964A36BFF460B031AE85607DAB76A3
std::cout <<"y = " << yStr << std::endl;

（忽略此案。）我做错了什么？如何获取我的C ++代码以输出正确的值“ ff5028d4a7ca52dd15a297d860053f49ad83e54f04ce0e19b908d728a342c519a3”。我还尝试通过执行BN_set_word（negative1，-1）来设置negative1，但这也给了我错误的答案。

Answer 1

BN_set_negative功能设置一个负数。

afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f728d75cbd3ae65d的负数实际上是-afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f728d75cbd3ae65d，与-2是2的负数相同。

ff5028d4a7ca52dd15a297d860053f49ad83e54f04ce0e19b908d728a342c519a3是一个大正数。

您在Java中看到此数字的原因是由于toByteArray调用。 According to its documentation，它选择最小字段宽度，该宽度是字节的整数，并且还可以保留负数的二进制补码表示形式。

换句话说，通过对当前具有1个符号位和256个值位的数字使用toByteArray函数，最终得到264位的字段宽度。但是，如果负数的第一个半字节例如是7，而不是a，那么（根据本文档-我还没有实际尝试过），您将得到256位字段宽度（即8028d4... ，而不是ff8028d4。

您在代码中使用的前导00在OpenSSL BN中不重要。我不确定在BigInteger中它是否有意义，尽管该构造函数的文档说：“字符串表示形式包含一个可选的减号或加号，后跟指定基数中的一个或多个数字的序列。”因此，它接受负号的事实表明，如果不存在负号，则即使已设置其MSB，输入也将被视为较大的正数。 （希望Java程序员可以帮我清除这段内容。）>

请确保牢记大负值

与通过模运算对该负值进行模运算而获得的大正数之间的区别，例如toByteArray的输出。

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所以您的问题确实是：Openssl BN是否具有模仿BigInteger.toByteArray（）行为的函数？

我不知道是否存在这样的功能（BN库的IMHO文档相当差，而且我从未听说过它在OpenSSL之外使用，尤其是在C ++程序中没有使用）。我不希望这样，因为toByteArray的行为有点怪异。在任何情况下，所有BN输出函数似乎都是使用符号幅度格式而不是二进制补码格式输出的。

但是要复制该输出，可以将2^256或2^264添加到较大的负数，然后执行BN_bn2hex。在这种情况下，请添加2^264。通常，您必须测量要存储的数字的当前位长，并将指数四舍五入到最接近的8的倍数。

或者您甚至可以以符号幅度格式（使用BN_bn2hex或BN_bn2mpi输出），然后通过反转每个半字节并固定起点来进行迭代！

NB。您要使用OpenSSL BN是否有任何特定原因？ There are many alternatives。

尽管这是2014年（五年多以前）以来的一个问题，但我想解决您的问题/弄清情况，这可能会对其他人有所帮助。

a）一个补码和两个补码

在有限数论中，存在数字的“一个补码”和“两个补码”表示。一个补码仅存储绝对（正）值，不<符号。如果您想将数字的符号存储为补码，则必须将其分开存储，例如一位（0 =正，1 =负）。这正是浮点数（IEEE 754）的情况。尾数与指数和一个附加符号位一起作为补码存储。一个补码中的数字有两个零：-0和+0，因为您将符号与绝对值本身无关地对待。

以二进制补码形式，最高有效位用作符号位。之所以没有'-0'，是因为在二进制补码中取一个否定值意味着先执行逻辑NOT（在C：波浪号中），然后再加一个。例如，一个字节（以2的补码形式）可以是三个值0xFF，0x00、0x01之一，表示-1、0和1。-0为

no room。如果有，例如0xFF（-1）并想要取反，则逻辑NOT操作将计算0xFF => 0x00。加一产生0x01，即1。

b）OpenSSL BIGNUM和Java BigInteger

OpenSSL的BIGNUM实现将数字表示为补码。 Java BigInteger将数字视为二进制补码。那是你的灾难。您的大整数（以十六进制表示）是00afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f728d75cbd3ae65d。这是一个256位正整数。它由33个字节组成，因为有一个前导零字节0x00，这对于存储为二进制补码的整数绝对正确，因为设置了最高有效位（省略了初始0x00）（在0xAF中），这会使该数字为负数数字。

c）您正在寻找的解决方案

OpenSSL的功能bin2bn仅适用于绝对值。对于OpenSSL，您可以保留初始的零字节或将其截断-没什么区别，因为OpenSSL无论如何都会规范化输入数据，这意味着截断所有前导的零字节。代码的下一个问题是使该整数为负的方式：您想将其乘以-1。使用0xFF作为bin2bn的唯一输入字节使该值为255，而不是-1。实际上，您将您的大整数乘以255将得出总体结果AF27542CDD7775C7730ABF785AC5F59C299E964A36BFF460B031AE85607DAB76A3，这仍然是正数。

与-1的乘法如下（代码段，无错误检查）：

BIGNUM* x = BN_bin2bn(&xBytes[0], (int)xBytes.size(), NULL);
BIGNUM* negative1 = BN_new();
BN_one(negative1); /* negative1 is +1 */
BN_set_negative(negative1, 1); /* negative1 is now -1 */
BN_CTX* ctx = BN_CTX_new();
BIGNUM* y = BN_new();
BN_mul(y, x, negative1, ctx);

更容易是：
BIGNUM* x = BN_bin2bn(&xBytes[0], (int)xBytes.size(), NULL);
BN_set_negative(x,1);
[这不能解决您的问题，因为正如M.M所言，这只是使afd72b5835ad22ea5d68279ffac0b6527c1ab0fb31f1e646f728d75。 
您正在寻找您的大整数的二元补数，这是>
int i;

for (i = 0; i < (int)sizeof(value); i++)
  value[i] = ~value[i];

for (i = ((int)sizeof(posvalue)) - 1; i >= 0; i--)
{
  value[i]++;
  if (0x00 != value[i])
    break;
}
如果'value'是您的33字节输入数组，其中包含以0x00字节为前缀的大整数，则这是二进制补数的未优化版本。该操作的结果是33个字节ff5028d4a7ca52dd15a297d860053f49ad83e54f04ce0e19b908d728a342c519a3。
d）使用二进制补码和OpenSSL BIGNUM
整个序列是这样的：
序言：如果输入为负（检查最高有效位），则计算输入的二进制补数。

使用BN_bin2bn转换为BIGNUM

如果输入为负，则调用BN_set_negative（x，1）

主要功能：

使用OpenSSL BIGNUM软件包执行所有算术运算

调用BN_is_negative来检查否定结果

使用BN_bn2bin转换为原始二进制字节

如果结果为负，则计算结果的二进制补码。

结尾：如果结果为正，并且结果原始（第7步的输出）字节的最高有效位被设置，则在字节0x00之前添加。如果结果为负，并且结果原始字节的最高有效位被清除，则在字节前面添加0xFF。

Answer 2

尽管这是2014年（五年多以前）以来的一个问题，但我想解决您的问题/弄清情况，这可能会对其他人有所帮助。