使用scipy计算矩阵秩

Question

我想用scipy来计算矩阵的mathematical rank。最明显的函数numpy.rank计算数组的维数（即标量有维度0，向量1，矩阵2等）。我知道numpy.linalg.lstsq模块具有这种能力，但我想知道这样的基本操作是否内置于矩阵类中。

这是一个明确的例子：

from numpy import matrix, rank
A = matrix([[1,3,7],[2,8,3],[7,8,1]])
print rank(A)

这给了2维度，我正在寻找3的答案。

Answer 1

Numpy提供numpy.linalg.matrix_rank()：

>>> import numpy
>>> numpy.__version__
'1.5.1'
>>> A = numpy.matrix([[1,3,7],[2,8,3],[7,8,1]])
>>> numpy.linalg.matrix_rank(A)
3

Answer 2

为需要在实践中完成此操作的人提供粗略的代码段。随意改进。

u, s, v = np.linalg.svd(A)
rank = np.sum(s > 1e-10)

Answer 3

如果numpy不提供排名设施，为什么不自己编写？

计算秩的有效方法是通过奇异值分解 - 矩阵的秩等于非零奇异值的数量。

def rank(A, eps=1e-12):
    u, s, vh = numpy.linalg.svd(A)
    return len([x for x in s if abs(x) > eps])

请注意，eps取决于您的应用 - 大多数人会同意1e-12对应于零，但即使对于eps = 1e-9，您也可能看到数值不稳定。

使用您的示例，答案是三个。如果将第二行更改为[2, 6, 14]（与第一行线性相关），答案为2（“零”特征值为4.9960E-16）

Answer 4

这个答案已经过时了。

答案是否定的 - 目前没有专门用于计算scipy中阵列/矩阵的矩阵等级的函数。之前已经讨论过添加一个，但如果它会发生，我不相信它还没有。

Answer 5

我不太了解Numpy，但这不太可能是矩阵的内置操作;它涉及相当密集的数值计算（以及关于浮点舍入误差等的相关问题）和在给定上下文中可能适合或可能不适合的阈值选择，并且算法选择对于准确且快速地计算它是重要的。

基本类中的内容往往是可以以独特和直接的方式执行的事情，例如最复杂的矩阵乘法。

Answer 6

线性代数函数通常分组在numpy.linalg中。 （它们也可以从scipy.linalg获得，它具有更多功能。）这允许多态：函数可以接受SciPy处理的任何类型。

所以，是的，numpy.linalg.lstsq功能可以满足您的要求。为什么那不足？

Answer 7

scipy现在包含一个有效的interpolative method，用于使用随机方法估计矩阵/ LinearOperator的等级，这通常足够准确：

>>> from numpy import matrix
>>> A = matrix([[1,3,7],[2,8,3],[7,8,1]], dtype=float)  # doesn't accept int

>>> import scipy.linalg.interpolative as sli
>>> sli.estimate_rank(A, eps=1e-10)
3