如何将2D查找表映射到数组（python）？

Question

我有三个相同形状的2D阵列，我们称它们为theta，phi和A。假设theta和phi是从表面上不同距离看到的法线向量的角度：

size = 100 # this value is fixed
x = np.arange(-size, size)
y = np.arange(-size, size)
xx, yy = np.meshgrid(xx, yy)
theta = np.arctan((xx**2+yy**2)**0.5 / 100) # angle from distance 100
phi = np.arctan((xx**2+yy**2)**0.5 / 1000) # angle from distance 1000

并且令A为测量值的二维图，其中x轴为theta，y轴为phi，且步长已知且呈线性（实际上与theta和phi形状不同）。我需要的是表示为A（x，y）的A（theta，phi）的值。似乎我不知道如何将A（theta，phi）转换为A（x，y），即使我同时知道theta（x，y）和phi（x，y）。

我尝试过：通过scipy.interpolate.interp2d，我可以将A映射到与theta和phi相同数量的行和列。现在，我可以遍历索引并猜测/四舍五入数组中最匹配的索引

B = np.zeros(A.shape)
for i in range(0,A.shape[0]):
  for j in range(0,A.shape[1]):
    B[i,j] = A[int(f_theta*theta[i,j]),int(f_phi*phi[i,j])]

其中f_theta和f_phi是由索引步长的测量步长确定的因子。这对我来说似乎是非常糟糕且效率低下的编码，并且对我实际想要做的事情是粗略的近似（这是逆插值映射？）。它使我想起了查找表，坐标变换和插值，但是没有一个关键词能找到解决问题的合适方法。我的python经验大喊，将为此提供一个我不知道的模块/功能。

编辑限制：A（theta，phi）中轴的范围大于theta（x，y）和phi（x，y）的范围，因此始终存在映射值。我不需要将B映射回A，因此没有缺少值的问题。映射A（theta，phi）中的许多值将永远不会使用。

编辑清晰度：我将举一个关于小矩阵的例子，希望澄清一下事情：

# phi given in degrees
phi = np.array([
    [2,1,2],
    [1,0,1],
    [2,1,2],
])
# theta given in degrees
theta = np.array([
    [6,4,6],
    [4,0,5],
    [6,5,6],
])
# A[0,0] is the value at phi=0deg, theta=0deg
# A[0,1] is the value at phi=1deg, theta=0deg
# A[1,1] is the value at phi=1deg, theta=1deg etc
# this is a toy example, the actual A cannot be constructed by a simple rule
A = np.array([
    [0.0,0.1,0.2],
    [1.0,1.1,1.2],
    [2.0,2.1,2.2],
    [3.0,3.1,3.2],
    [4.0,4.1,4.2],
    [5.0,5.1,5.2],
    [6.0,6.1,6.2],
])
# what I want to reach:
B = [[6.2,4.1,6.2],
     [4.1,0.0,5.1],
     [6.2,5.1,6.2]]

我需要澄清一下，我在这里做了一些简化：

1）对于给定的theta，我可以通过查看表来检查相应的phi：theta [i，j]对应于phi [i，j]。但是示例的构造太简单了，例如共享相同的原点，这是嘈杂的数据，因此我无法给出解析表达式theta（phi）或phi（theta）

2）我的实际theta和phi中的值是浮点数，我的实际A也以非整数步进行度量（例如，在theta方向上每步0.45度，在p​​hi方向上每步0.2度）

3）原则上，由于theta和phi之间存在严格的关系，因此我只需要值A的特定一维“迹线”即可找到B，但我不知道如何找到该迹线，也不知道如何创建B脱颖而出。在示例中，此跟踪为[A [0,0]，A [4,1]，A [5,1]，A [6,2]] = [0.0,4.1,5.1,6.2]

Answer 1

您可以进行双线性插值：

from scipy.interpolate import interpn

delta = [1.0, 1.0] # theta, phi
points = [np.arange(s)*d for s, d in zip(A.shape, delta)]
xi = np.stack((theta, phi), axis = -1)
B = interpn(points, A, xi)

这给：

print(B)
[[6.2 4.1 6.2]
 [4.1 0.  5.1]
 [6.2 5.1 6.2]]