我正在尝试创建最佳的轮班时间表，在该时间表中将员工分配到轮班时间。输出应旨在花费最少的钱。棘手的部分是我需要考虑特定的约束。这些是：
1) At any given time period, you must meet the minimum staffing requirements
2) A person has a minimum and maximum amount of hours they can do
3) An employee can only be scheduled to work within their available hours
4) A person can only work one shift per day
staff_availability df包含从['Person']中选择的员工，可用的最小-最大工作时间['MinHours']-['MaxHours']，获得的薪水['HourlyWage']和可用性，以小时数['Availability_Hr']表示。 ]和15分钟的段['Availability_15min_Seg']。
注意：如果不需要，不需要分配可用的员工轮班。他们只是可以这样做。
staffing_requirements df包含一天中的时间['Time']和在此期间需要的工作人员['People']。
脚本返回一个df 'availability_per_member'，它显示每个时间点有多少雇员。因此，1指示有待调度，而0指示不可用。然后，其目标是分配班次，同时使用pulp考虑约束。
我正在获得输出，但轮班时间未连续应用于员工。
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.dates as dates
import pulp
staffing_requirements = pd.DataFrame({
'Time' : ['0/1/1900 8:00:00','0/1/1900 9:59:00','0/1/1900 10:00:00','0/1/1900 12:29:00','0/1/1900 12:30:00','0/1/1900 13:00:00','0/1/1900 13:02:00','0/1/1900 13:15:00','0/1/1900 13:20:00','0/1/1900 18:10:00','0/1/1900 18:15:00','0/1/1900 18:20:00','0/1/1900 18:25:00','0/1/1900 18:45:00','0/1/1900 18:50:00','0/1/1900 19:05:00','0/1/1900 19:07:00','0/1/1900 21:57:00','0/1/1900 22:00:00','0/1/1900 22:30:00','0/1/1900 22:35:00','1/1/1900 3:00:00','1/1/1900 3:05:00','1/1/1900 3:20:00','1/1/1900 3:25:00'],
'People' : [1,1,2,2,3,3,2,2,3,3,4,4,3,3,2,2,3,3,4,4,3,3,2,2,1],
})
staff_availability = pd.DataFrame({
'Person' : ['C1','C2','C3','C4','C5','C6','C7','C8','C9','C10','C11'],
'MinHours' : [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3],
'MaxHours' : [10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10],
'HourlyWage' : [26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26],
'Availability_Hr' : ['8-18','8-18','8-18','9-18','9-18','9-18','12-1','12-1','17-3','17-3','17-3'],
'Availability_15min_Seg' : ['1-41','1-41','1-41','5-41','5-41','5-41','17-69','17-79','37-79','37-79','37-79'],
})
staffing_requirements['Time'] = ['/'.join([str(int(x.split('/')[0])+1)] + x.split('/')[1:]) for x in staffing_requirements['Time']]
staffing_requirements['Time'] = pd.to_datetime(staffing_requirements['Time'], format='%d/%m/%Y %H:%M:%S')
formatter = dates.DateFormatter('%Y-%m-%d %H:%M:%S')
# 15 Min
staffing_requirements = staffing_requirements.groupby(pd.Grouper(freq='15T',key='Time'))['People'].max().ffill()
staffing_requirements = staffing_requirements.reset_index(level=['Time'])
staffing_requirements.index = range(1, len(staffing_requirements) + 1)
staff_availability.set_index('Person')
staff_costs = staff_availability.set_index('Person')[['MinHours', 'MaxHours', 'HourlyWage']]
availability = staff_availability.set_index('Person')[['Availability_15min_Seg']]
availability[['first_15min', 'last_15min']] = availability['Availability_15min_Seg'].str.split('-', expand=True).astype(int)
availability_per_member = [pd.DataFrame(1, columns=[idx], index=range(row['first_15min'], row['last_15min']+1))
for idx, row in availability.iterrows()]
availability_per_member = pd.concat(availability_per_member, axis='columns').fillna(0).astype(int).stack()
availability_per_member.index.names = ['Timeslot', 'Person']
availability_per_member = (availability_per_member.to_frame()
.join(staff_costs[['HourlyWage']])
.rename(columns={0: 'Available'}))
''' Generate shift times based off availability '''
prob = pulp.LpProblem('CreateStaffing', pulp.LpMinimize) # Minimize costs
timeslots = staffing_requirements.index
persons = availability_per_member.index.levels[1]
# A member is either staffed or is not at a certain timeslot
staffed = pulp.LpVariable.dicts("staffed",
((timeslot, staffmember) for timeslot, staffmember
in availability_per_member.index),
lowBound=0,
cat='Binary')
# Objective = cost (= sum of hourly wages)
prob += pulp.lpSum(
[staffed[timeslot, staffmember] * availability_per_member.loc[(timeslot, staffmember), 'HourlyWage']
for timeslot, staffmember in availability_per_member.index]
)
# Staff the right number of people
for timeslot in timeslots:
prob += (sum([staffed[(timeslot, person)] for person in persons])
== staffing_requirements.loc[timeslot, 'People'])
# Do not staff unavailable persons
for timeslot in timeslots:
for person in persons:
if availability_per_member.loc[(timeslot, person), 'Available'] == 0:
prob += staffed[timeslot, person] == 0
# Do not underemploy people
for person in persons:
prob += (sum([staffed[(timeslot, person)] for timeslot in timeslots])
>= staff_costs.loc[person, 'MinHours']*4) # timeslot is 15 minutes => 4 timeslots = hour
# Do not overemploy people
for person in persons:
prob += (sum([staffed[(timeslot, person)] for timeslot in timeslots])
<= staff_costs.loc[person, 'MaxHours']*4) # timeslot is 15 minutes => 4 timeslots = hour
prob.solve()
print(pulp.LpStatus[prob.status])
output = []
for timeslot, staffmember in staffed:
var_output = {
'Timeslot': timeslot,
'Staffmember': staffmember,
'Staffed': staffed[(timeslot, staffmember)].varValue,
}
output.append(var_output)
output_df = pd.DataFrame.from_records(output)#.sort_values(['timeslot', 'staffmember'])
output_df.set_index(['Timeslot', 'Staffmember'], inplace=True)
if pulp.LpStatus[prob.status] == 'Optimal':
print(output_df)
下面是前两个小时（8个15分钟的时隙）的输出。问题是这些转变不是连续的。在第一个8时隙安排的员工主要不同。在最初的2小时内，我将有5个人开始。员工每天只能轮班一次。
Timeslot C
0 1 C2
1 2 C2
2 3 C1
3 4 C3
4 5 C6
5 6 C1
6 7 C5
7 8 C2
这是您修改后的问题的答案，即，如何添加要求每个员工连续工作的约束。
我建议您添加以下约束（以代数形式写在这里）：
x[t+1,p] <= x[t,p] + (1 - (1/T) * sum_{s=1}^{t-1} x[s,p]) for all p, for all t < T
其中x是您的staffed变量（为简洁起见，在此处写为x），t是时间索引，T是时间段数，p是员工索引。
约束的逻辑是：如果x[t,p] = 0（员工不在t期间工作）和x[s,p] = 1为any s < t（员工在先前的任何时期工作），则x[t+1,p]必须为= 0（员工不能在t+1期间内工作。因此，一旦员工停止工作，便无法重新开始工作。请注意，如果x[t,p] = 1 or x[s,p] = 0每s < t，则x[t+1,p]等于1。
这是我在pulp中对此约束的实现：
# If an employee works and then stops, they can't start again
num_slots = max(timeslots)
for timeslot in timeslots:
if timeslot < num_slots:
for person in persons:
prob += staffed[timeslot+1, person] <= staffed[timeslot, person] + \
(1 - (1./num_slots) *
sum([staffed[(s, person)] for s in timeslots if s < timeslot]))
我运行模型并得到：
Optimal
Staffed
Timeslot Staffmember
1 C2 1.0
2 C2 1.0
3 C2 1.0
4 C2 1.0
5 C2 1.0
6 C2 1.0
7 C2 1.0
8 C2 1.0
9 C2 1.0
C6 1.0
10 C2 1.0
C6 1.0
11 C2 1.0
C6 1.0
12 C2 1.0
C6 1.0
13 C3 1.0
C6 1.0
14 C3 1.0
C6 1.0
等因此，员工在连续的时间段内工作。
请注意，新约束会稍微放慢模型的速度。它仍然可以在不到30秒的时间内解决。但是，如果要解决更大的实例，则可能必须重新考虑约束条件。
Note：这是对该问题的早期版本的答案。
我认为求解器返回的解是正确的；每个人[[是都在MinHours工作，但他们不是连续的。我运行了您的代码，然后说
for person in persons:
print("{}: {}".format(person, sum([staffed[(timeslot, person)].value() for timeslot in timeslots])))
并且得到：
C1: 12.0 C2: 12.0 C3: 12.0 C4: 20.0 C5: 23.0 C6: 18.0 C7: 22.0 C8: 29.0 C9: 22.0 C10: 27.0 C11: 32.0
所以每个人都至少工作12个班次，即3个小时。[如果您希望轮班是连续的（即，一个人不能同时在第一档和第三档工作），那么典型的处理方法是使用一个决策变量，该变量说明每个员工什么时候开始轮班，而不是指定他们在每个时段工作的变量。然后，引入一个类似
a[j][t]的参数，如果在插槽1开始上班的员工正在插槽j中工作，则该参数等于t。从那里，您可以计算出哪些时段谁在工作。将
MinHours设置为5时，该问题不可行的原因是，这迫使太多人在某些时间工作。例如，必须有6个人在41时隙之前完成轮班。这意味着6 x 4 x 5 = 120时隙需要在41时隙之前进行工作。但是在1时隙和41时隙之间仅需要97个人时隙。] >可以通过将人员编制允许的“职员人数正确”约束更改为
>=而不是==来解决此问题。 （如果不是，那么您手上只有一个不可行的实例。）（顺便说一下，您可能对Operations Research and Analytics上拟议的新Stack Exchange网站感兴趣。我们将在那边解决像这样的问题。:-)]]