如果您正在阅读有关 1990 年代图形发展的新闻，您可能已经关注了 Jim Blinn 在 IEEE Computer Graphics & Applications 中的专栏，“Jim Blinn 的角落”。在 1997 年的夏天，您应该将问题打开到一个名为“Floating-Point Tricks”的专栏。所有技巧都基于 Blinn 从微软的两位老手 Steve Gabriel 和 Gideon Yuval 那里传授的以下知识：
"如果只处理正数，浮点数的位模式，解释为整数，给出对数函数的分段线性逼近"
我的问题是，是什么引起了这个特性的浮点数？
这个特性并不是 IEEE 754 浮点数所独有的，尽管它在 Quake III Arena 的快速平方根反比中最著名地被利用了，它使用了standard
floatMIX据我所知，学术出版社首次记录了这种关系，John Mitchell 的 1961 年Computer Multiplication and Division Using Binary Logarithms 演示了抽象二进制对数系统的方法。 William Kahan 在 1961 年或 1962 年左右在 IBM 7090 上实现了类似的方案。我们也知道，部分原因是 Noah Hellman 的硕士论文，Mitchell-Based Approximate Operations on Floating-Point Numbers，它也在 UNIX 中实现为从 1974 年到 1980 年代中期为 BSD 4.3 创建 libm 的系统平方根。大约在同一时间，Kahan 和他的研究生 K-C Ng 使用这种方法产生了但没有发表一个“神奇”的平方根，该方法旨在对
floatsdoubles但是，它不适用于所有浮点格式。 DEC 的VAX 浮点格式 交错符号、指数和小数部分（它分成两部分）所以它不会这样做。
我不关心（对于这个问题）工程师是如何了解这种关系的，或者它是在哪里被利用的（参见 FISR）。我想知道它为什么存在。我问过哪些与主题相关的历史问题可以在逆向计算堆栈交换中找到：C 中索引浮点位的早期示例，类型双关语和 C 标准/编译器
我也不是在问如何去做，尽管一个好的答案可能包括一个带有一些代码的说明性示例。但是，您应该先看看 codegolf 上这个惊人的 FISR 问题，看看一些非常有趣的问题。
一个糟糕的答案可能是“任何有计算尺的工作工程师都会理解这种关系”，尽管我可以想象一个好的答案可能会求助于计算尺。另一个糟糕的答案可能是“因为 Knuth 这么说”，而一个很好的答案可能包括这种情绪，解释取决于 TAOCP 第 2 卷第 4.2.4 节（我没有页码，我有 O'Reilly 的页码令人厌恶，在印刷版第一版中为第 240-247 页）。
一个好的答案应该清楚地理解这种关系的性质及其产生的原因。尽管我可以预见到一些挑战，但证明这种关系必须如此的证据会很有趣。
我正在写快速逆平方根的历史，相关信息收集于0x5f37642f.com。作为历史学家，调查这个问题的一部分意味着向社区提出这样的问题。我自己没有足够的专业知识来提炼其中的大部分内容，因为我不是数学家或计算机科学家。
FISR 基本上包含三个有趣的部分：对数近似、“魔法”常数和牛顿法。在这三者之间，当人们写 FISR 时，他们写的是魔法常数，然后是牛顿法，然后花费 very 很少时间谈论近似值。我从更广泛的“文献”中得到这种近似值广为人知但不清楚的感觉。我从答案中学到的东西将帮助我理解它。
一个很好的答案将在这项工作的论文或演讲的致谢中注明。
我也在问，因为来吧，还没有人问过这个问题，我们已经在这里多久了？