使用sympy的Box函数的傅立叶级数

Question

我尝试了此代码，但出现错误。如果可能，请告诉我如何对定义的函数进行lambd化CODE

from sympy.abc import x
from sympy import *

init_printing()
def func(y):
    if y>0:
        return 1
    elif y<0:
        return -1
    else:
        return 0
s = fourier_series(func(x), (x, -1, 1))
s = s.truncate(n=4)
s

“ TypeError：无法确定Relational的真实值”这是我得到的错误请帮忙，谢谢。

Answer 1

在这种情况下，使用Heaviside函数似乎不起作用：

from sympy import Heaviside, fourier_series
from sympy.abc import x

s = fourier_series(Heaviside(x, 0), (x, -1, 1))
print(s)

这将导致无法评估的积分，因此sympy无法进行进一步的操作：

FourierSeries(Heaviside(x, 0), (x, -1, 1), (Integral(Heaviside(x, 0), (x, -1, 1))/2, SeqFormula(cos(_n*pi*x)*Integral(cos(_n*pi*x)*Heaviside(x, 0), (x, -1, 1)), (_n, 1, oo)), SeqFormula(sin(_n*pi*x)*Integral(sin(_n*pi*x)*Heaviside(x, 0), (x, -1, 1)), (_n, 1, oo))))

幸运的是，有了分段式，一切都可以按需工作：

from sympy import lambdify, Piecewise, fourier_series
from sympy.abc import x

s = fourier_series(Piecewise((1, x > 0), (-1, x < 0), (0, True)), (x, -1, 1))

该函数可以是lambdified调用lambdify(x, s.truncate(n=4))，然后例如用于通过matplotlib绘制曲线：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

for k in range(1, 7):
    s_np = lambdify(x, s.truncate(n=k))
    xs = np.linspace(-1, 1, 500)
    plt.plot(xs, s_np(xs), label=f'$n={k}$')
plt.autoscale(enable=True, axis='x', tight=True)
plt.legend()
plt.show()