我们找到了各种技巧来取代std::sqrt（Timing Square Root）和一些替换std::exp（Using Faster Exponential Approximation），但我找不到任何替代std::log。
它是我程序中循环的一部分，它被多次调用，而exp和sqrt被优化，英特尔VTune现在建议我优化std::log，之后似乎只有我的设计选择才会受到限制。
现在我在ln(1+x)和x之间使用-0.5的qalexswpoi的三阶泰勒逼近（最大误差为4％的情况下为90％），否则回落到+0.5。这让我加速了15％。
在开始设计和部署针对性能的超越函数的定制实现之前，强烈建议在算法级别以及通过工具链进行优化。不幸的是，我们没有关于要在此优化的代码的任何信息，也没有关于工具链的信息。
在算法级别，检查是否真正需要所有对超越函数的调用。也许存在需要较少函数调用的数学变换，或者将超越函数转换为代数运算。任何超越函数调用都可能是多余的，例如因为计算是不必要地进出对数空间？如果精度要求适中，整个计算能否以单精度执行，使用std::log而不是float？在大多数硬件平台上，避免double计算可以显着提高性能。
编译器倾向于提供各种影响数字密集型代码性能的开关。除了将常规优化级别增加到double之外，通常还有一种方法可以关闭非正常支持，即打开flush-to-zero或FTZ模式。这在各种硬件平台上具有性能优势。此外，通常还有一个“快速数学”标志，其使用会导致精度略有降低，并消除处理特殊情况（如NaN和无穷大）的开销，以及-O3的处理。一些编译器还支持代码的自动矢量化，并附带SIMD数学库，例如英特尔编译器。
对数函数的自定义实现通常涉及将二进制浮点参数errno分离为指数x和尾数e，使得mx = m * 2，因此e。选择log(x) = log(2) * e + log(m)使其接近统一，因为这提供了有效的近似，例如m的log(m) = log(1+f) = log1p(f)。
C ++提供了minimax polynomial approximation函数来将浮点操作数分隔成尾数和指数，但实际上，通常使用更快的机器特定方法，通过将它们重新解释为相同大小的整数来操作位级别的浮点数据。下面的单精度对数代码frexp()演示了这两种变体。函数logf()和__int_as_float()将__float_as_int()重新解释为IEEE-754 int32_t浮点数，反之亦然。此代码严重依赖于大多数当前处理器，CPU或GPU上的硬件中直接支持的融合乘法 - 加法运算FMA。在binary32映射到软件仿真的平台上，此代码将会慢得令人无法接受。
fmaf()如代码注释中所述，上面的实现提供了忠实的单精度结果，并且它处理符合IEEE-754浮点标准的特殊情况。通过消除特殊情况支持，消除对非正规参数的支持以及降低准确性，可以进一步提高性能。这导致以下示例性变体：
#include <cmath>
#include <cstdint>
/* compute natural logarithm, maximum error 0.85756 ulps */
float my_logf (float a)
{
float m, r, s, t, i, f;
int32_t e;
if ((a > 0.0f) && (a <= 3.40282347e+38f)) { // 0x1.fffffep+127
#if PORTABLE
m = frexpf (a, &e);
if (m < 0.666666667f) {
m = m + m;
e = e - 1;
}
i = (float)e;
#else // PORTABLE
i = 0.0f;
/* fix up denormal inputs */
if (a < 1.175494351e-38f){ // 0x1.0p-126
a = a * 8388608.0f; // 0x1.0p+23
i = -23.0f;
}
e = (__float_as_int (a) - 0x3f2aaaab) & 0xff800000;
m = __int_as_float (__float_as_int (a) - e);
i = fmaf ((float)e, 1.19209290e-7f, i); // 0x1.0p-23
#endif // PORTABLE
/* m in [2/3, 4/3] */
f = m - 1.0f;
s = f * f;
/* Compute log1p(f) for f in [-1/3, 1/3] */
r = fmaf (-0.130187988f, f, 0.140889585f); // -0x1.0aa000p-3, 0x1.208ab8p-3
t = fmaf (-0.121489584f, f, 0.139809534f); // -0x1.f19f10p-4, 0x1.1e5476p-3
r = fmaf (r, s, t);
r = fmaf (r, f, -0.166845024f); // -0x1.55b2d8p-3
r = fmaf (r, f, 0.200121149f); // 0x1.99d91ep-3
r = fmaf (r, f, -0.249996364f); // -0x1.fffe18p-3
r = fmaf (r, f, 0.333331943f); // 0x1.5554f8p-2
r = fmaf (r, f, -0.500000000f); // -0x1.000000p-1
r = fmaf (r, s, f);
r = fmaf (i, 0.693147182f, r); // 0x1.62e430p-1 // log(2)
} else {
r = a + a; // silence NaNs if necessary
if (a < 0.0f) r = 0.0f / 0.0f; // NaN
if (a == 0.0f) r = -1.0f / 0.0f; // -Inf
}
return r;
}
看看/* natural log on [0x1.f7a5ecp-127, 0x1.fffffep127]. Maximum relative error 9.4529e-5 */
float my_faster_logf (float a)
{
float m, r, s, t, i, f;
int32_t e;
e = (__float_as_int (a) - 0x3f2aaaab) & 0xff800000;
m = __int_as_float (__float_as_int (a) - e);
i = (float)e * 1.19209290e-7f; // 0x1.0p-23
/* m in [2/3, 4/3] */
f = m - 1.0f;
s = f * f;
/* Compute log1p(f) for f in [-1/3, 1/3] */
r = fmaf (0.230836749f, f, -0.279208571f); // 0x1.d8c0f0p-3, -0x1.1de8dap-2
t = fmaf (0.331826031f, f, -0.498910338f); // 0x1.53ca34p-2, -0x1.fee25ap-2
r = fmaf (r, s, t);
r = fmaf (r, s, f);
r = fmaf (i, 0.693147182f, r); // 0x1.62e430p-1 // log(2)
return r;
}
的讨论，接受的答案是指基于Zeckendorf分解计算对数函数的this。
在实现文件的评论中，讨论了复杂性和一些达到O（1）的技巧。
希望这可以帮助！
这取决于你需要多准确。通常会调用log来了解数字的大小，通过检查浮点数的指数字段，您可以基本上免费进行。这也是你的第一个近似值。我将为我的书“Basic Algorithms”添加一个插件，它解释了如何从第一原理实现标准库数学函数。