我正在尝试了解如何在泊松回归中从模拟数据中恢复模型估计。在StackExchange / CrossValidated（https://stats.stackexchange.com/questions/11096/how-to-interpret-coefficients-in-a-poisson-regression，https://stats.stackexchange.com/questions/128926/how-to-interpret-parameter-estimates-in-poisson-glm-results）上还有其他有关解释系数的类似文章，但我认为我的问题有所不同（尽管公认地相关）。我正在尝试重新建立已知关系，以便了解模型正在发生的事情。我在这里发布而不是CrossValidated，是因为我认为它的统计解释较少，而更多的是我如何通过代码获得已知/模拟的关系。
这里有一些与某些响应y具有已知关系的模拟数据x和resp
set.seed(707)
x<-rnorm(10000,mean=5,sd=1)
y<-rnorm(10000,mean=5,sd=1)
resp<-(0.5*x+0.7*y-0.1*x*y) # where I define some relationships
通过线性回归，非常简单：
summary(lm(resp~y+x+y:x))
输出显示x，y和相互作用之间的精确线性关系。
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.592e-14 1.927e-15 8.260e+00 <2e-16 ***
y 7.000e-01 3.795e-16 1.845e+15 <2e-16 ***
x 5.000e-01 3.800e-16 1.316e+15 <2e-16 ***
y:x -1.000e-01 7.489e-17 -1.335e+15 <2e-16 ***
现在，如果我对泊松回归感兴趣，我需要整数，我只是四舍五入，但保持预测变量和响应之间的关系：
resp<-round((0.5*x+0.7*y-0.1*x*y),0)
glm1<-glm(resp~y+x+y:x,family=poisson())
summary(glm1)
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.419925 0.138906 3.023 0.0025 **
y 0.163919 0.026646 6.152 7.66e-10 ***
x 0.056689 0.027375 2.071 0.0384 *
y:x -0.011020 0.005261 -2.095 0.0362 *
据我了解，由于链接功能，人们需要对结果求幂。但是在这里，指数估计和截距+估计都不能使我回到原始值。
> exp(0.419925+0.163919)
[1] 1.792917
> exp(0.163919)
[1] 1.178119
我如何将这些值解释为与原始0.7*y关系有关？
现在，如果将相同的线性方程式放入指数函数中，则可以直接获取值-无需使用exp()：
resp<-round(exp(0.5*x+0.7*y-0.1*x*y),0)
summary(glm(resp~y+x+y:x,family=poisson()))
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.002970 0.045422 0.065 0.948
y 0.699539 0.008542 81.894 <2e-16 ***
x 0.499476 0.008912 56.047 <2e-16 ***
y:x -0.099922 0.001690 -59.121 <2e-16 ***
有人可以向我解释我在这里误解了什么，以及如何不首先如上所述使用exp()函数就可以找到已知关系的原始值？
您忽略了默认情况下Poisson GLM使用日志链接（指数逆链接）的事实（或者，您并不是一直使用该信息）。您应该使用指数反向链接生成“数据”：
resp <- round(exp(0.5*x+0.7*y-0.1*x*y))
或使模型具有标识链接（family=poisson(link="identity")）。 （我不推荐后者，因为它很少是一个明智的模型。）