我不明白这个素数检查器（Java）背后的逻辑

Question

我不明白这个数字检查器背后的逻辑，我想知道是否有人可以帮助我更好地理解它。

这是代码：

我会尽力评论正在发生的事情，但我并不完全理解。

//find prime numbers between 2 and 100

class PrimeNumberFinder {
    public static void main(String args[]) {

        int i, j; // declare the integer variables "i" and "j"
        boolean isPrime; // declare the Boolean variable is prime but do not assign value

        // create a for loop that starts at two and stops at 99.
        for (i=2; i < 100 ; i++) {
            isPrime = true; // I do not know why isPrime is set to true here.
            // This is where I get confused badly.. we give the "j" variable a value of two and check to see if it's less than whatever "i" divided by "j" is.             
            // If "i=2" then how would j (which is = 2) be less than or equal to i/j (2/2)? 

            for (j = 2; j <= i/j; j++)
                if ((i%j) == 0) isPrime = false; // If a certain number goes in evenly that isn't 1, or "i" itself, it isn't prime so we set the boolean to false

            if (isPrime) // if true print i
                System.out.println(i + " Is a prime number");


        }
    }
}

你可以看到第二个for循环，几乎所有内容都让我感到困惑，特别是“j <= i / j”，因为对我来说j总是会变得更大......为什么“j”甚至会增加？难道你不能把它除以两个并确定它是否是这样的素数？

非常感谢任何帮助，谢谢你的阅读。

Answer 1

让我们一行一行地完成它。

int i, j;
boolean isPrime;

我们首先声明我们的变量。没什么太花哨的。

for (i=2; i < 100; i++) {
    isPrime = true;

在这里我们输入我们的循环，基本上包含我们要检查的所有数字（这里：2 - 99）。我们还声明当前的数字是素数（除非另有证明）。

    for (j = 2; j <= i/j; j++)
        if ((i%j) == 0) isPrime = false;

现在这里是魔术发生的地方。我们将检查是否可以将当前数字i均匀地除以从j == 2到i/j的任何整数（i/j最终只是编写Math.sqrt(i)的一种奇特方式）。那么为什么要到那儿为止？

好吧，说我们有两个除数a和b这样a * b = i。现在，如果除数a大于i的平方根，那么另一个除数b将小于i的平方根。如果没有那么a * b > i，这是不可能的。

所以，如果我们能找到一个可以均匀划分的情况，这明确意味着当前数字不是素数，我们将isPrime变量设置为false。

    if (isPrime) // if true print i
        System.out.println(i + " Is a prime number");

}

所以，如果我们仍然有isPrime == true，这意味着当前的数字经受住了我们的测试，我们可以打印它。

两个进一步改进;

1. 一旦我们知道数字不是素数，就没有必要检查任何额外的除数，所以我们想要退出循环，因此可以添加break;语句。
2. 2是唯一的素数，所以或者你可以在j == 3开始第二个循环，并在每次执行后增加2。然后你必须分别考虑i == 2的情况。