Newton-Raphson没有工作 - 未来价值年金到期公式

Question

我正在编写一个“未来到期年金价值”计算器，它允许用户在公式中找到未知数。公式是fv = (1 + i) * pp * ((1 + i)**n - 1) / i;其中fv是未来价值，pp是定期付款，i是利率，n是期间数。作为一个例子，假设pp = 100，i = .2735 (27.35%)和n = 11，人们获得fv = 6187.56。在不知道i的情况下，我可以将速率插值为25％，并且希望使用Newton-Raphson迭代来获得更精确的答案。但是，我的代码是关闭的，因为它的分歧（它似乎适用于i的小值，即5％）。

fv = 11807.795
pp = 1000
n = 10
i = .03

def newton_raphson_method(fv,pp,i,n):
    newton_raphson_i = i
    for num in range(1,20):
        newton_raphson_i = i - (1+i)*(pp*(1+i)**n - pp-fv*i) / ((n +1)*pp*(1+i)**n - fv)
        i = newton_raphson_i
        print(i)
    i = round(i,11)
    print('')
    print ('The newton interest rate is ' + str("%.9f" % (i * 100)) + '%')
    print('')

Answer 1

在您的函数值实现中，您似乎缺少（放置良好的）括号对。您的脚本的第9行应该可以阅读

newton_raphson_i = i - ((1+i)*(pp*(1+i)**n - pp) - fv*i) / ((n +1)*pp*(1+i)**n - fv)

或者，等效地，

newton_raphson_i = i - ((1+i)*pp*((1+i)**n - 1) - fv*i) / ((n +1)*pp*(1+i)**n - fv)

更一般地说，我建议你在脚本中实现future_value(pp, i, n)作为函数并进行测试。然后，您还可以实现要查找根的函数，即(future_value - fv) * i及其派生函数，测试它们，并在Newton-Raphson方法中使用这些测试函数。

顺便说一句，Newton-Raphson方法本身已经在scipy包中实现（参见here），以及其他根查找方法。

Answer 2

对于年金到期公式的未来价值，上述公式都缺少最后的定期付款（pp）。以下是正负利率。

newton_raphson_i = i - ((1+i)*pp*((1+i)**n - 1) - fv*i) / ((n+1)*pp*(1+i)**n - fv - pp)