使用积分和单根函数求解不正确的二重积分

Question

我们有一个函数。 t ~ 威布尔（alpha、lambda）和 c ~ 指数（beta）：

鉴于

p = 0.10

，

alpha = 1

，

lambda = 4

。求

beta

的值。

我们希望将此功能集成到

t

，然后集成到

c

。然后使用

beta

函数求出

p

的值，其中积分等于

uniroot

。

请看下面的代码：

alpha = 1
lambda = 4
p = 0.10
func1 <- function(t, c, beta) {alpha * lambda * exp(-lambda * t^ alpha)*
                           beta * exp(- beta * c) }
func2 <- function(c, beta){integrate(func1, lower = c, upper = Inf, c=c, 
beta=beta)}
func3 <- function(beta){integrate(func2, lower = 0, upper = Inf, beta = 
beta)$value - cen.p}
uniroot(func3 ,lower = 0.001, upper = 10, extendInt = "yes")$root

但是它会抛出错误：

积分错误（func1，lower = c，upper = Inf，c = c，beta = beta） ：长度（下）== 1 不是 TRUE

答案应该是

0.444

Answer 1

我更正了拼写错误（将

cen.p

替换为

p

），并对

func2

和

func3

进行了向量化函数参数，因为

integrate

函数返回一个值（标量）。然而，作为第一个参数

integrate

应该接受数值向量，而不是标量。

alpha <- 1
lambda <- 4
p <- 0.10
func1 <- function(t, c, beta)
  alpha * lambda * t^(alpha - 1) * exp(-lambda * t^alpha) * beta * exp(-beta * c)

func2 <- function(c, beta)
  integrate(func1, lower = c, upper = Inf, c = c, beta = beta)$value)

func3 <- function(beta)
  integrate(Vectorize(func2), lower = 0, upper = Inf, beta = beta)$value - p

uniroot(Vectorize(func3), lower = 0.001, upper = 10, extendInt = "yes")$root

输出：

[1] 0.4444242.