在n x nCr矩阵中查找上三角形

Question

给定矩阵n x nCr，找到唯一组合的布尔矩阵：

对于n x n，这很简单，唯一组合的布尔矩阵：

[['AA', 'AB', 'AC'],
 ['BA', 'BB', 'BC'],
 ['CA', 'CB', 'CC']]

n = 3时的唯一组合是：

> mask = np.arange(3)[:, np.newaxis] < np.arange(3)
array([[False,  True,  True],
       [False, False,  True],
       [False, False, False]])

好吧，现在当n = 7且r = 2且n x nCr矩阵：

  AB AC AD AE AF AG BC BD BE BF BG CD CE CF CG DE DF DG EF EG FG <- 7C2 
A  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
B  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 
C  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1  1
D  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1
E  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1
F  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
G  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0

我正在尝试找到一种方法，当n = 7和c = 2时，找到一个布尔值的7x21（即7x7C2）矩阵，其中真值在正确的位置。即在给我ABC，ACD，ABE，ABF ... EFG的地方

显然这不是三角形，但是我可以应用什么功能，以便我可以创建一个掩码，该掩码返回正确的布尔值的7x21矩阵。

我实际上正在处理> 50种组合，因此理想情况下，我不会构建21x21矩阵，然后切出不需要的部分，因为这是一个非常敏感的问题。

Answer 1

[经过一番尝试后，我想到了：

import numpy as np
from scipy.special import comb

def comb_upper_triangular(n, r):
    k = comb(n, r, exact=True)
    ut = np.zeros((n, k), dtype=int)

    i = 0
    while n - i - 1 >= r:
        ut[i, -comb(n - i - 1, r, exact=True):] = 1
        i += 1

    return ut

因此，对于comb_upper_triangular(7, 2)，我们得到：

array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])