我对编程分形没有任何经验。当然，我已经看过着名的Mandelbrot图像等。
你能为我提供简单的分形算法吗？
编程语言并不重要，但我最熟悉的是actionscript，C＃，Java。
我知道，如果我谷歌分形，我得到了很多（复杂的）信息，但我想从一个简单的算法开始并使用它。
也欢迎提出改进基本算法的建议，比如如何用那些可爱的颜色制作它们。
编程Mandelbrot很简单。 我的快速脏代码在下面（不保证没有错误，但是一个好的大纲）。
这是轮廓：Mandelbrot集完全位于复杂网格中，半径为2。
因此，首先扫描该矩形区域中的每个点。每个点代表一个复数（x + yi）。迭代那个复数：
[new value] = [old-value]^2 + [original-value]同时跟踪两件事：
1.）迭代次数
2.）[新值]距离原点的距离。
如果达到最大迭代次数，则表示已完成。如果与原点的距离大于2，则表示您已完成。
完成后，根据您完成的迭代次数为原始像素着色。然后转到下一个像素。
public void MBrot()
{
float epsilon = 0.0001; // The step size across the X and Y axis
float x;
float y;
int maxIterations = 10; // increasing this will give you a more detailed fractal
int maxColors = 256; // Change as appropriate for your display.
Complex Z;
Complex C;
int iterations;
for(x=-2; x<=2; x+= epsilon)
{
for(y=-2; y<=2; y+= epsilon)
{
iterations = 0;
C = new Complex(x, y);
Z = new Complex(0,0);
while(Complex.Abs(Z) < 2 && iterations < maxIterations)
{
Z = Z*Z + C;
iterations++;
}
Screen.Plot(x,y, iterations % maxColors); // depending on the number of iterations, color a pixel.
}
}
}
遗漏的一些细节是：
1.）准确了解复数的平方是什么以及如何计算它。
2.）弄清楚如何将（-2,2）矩形区域转换为屏幕坐标。
这是一个简单易懂的Java代码，用于mandelbrot和其他分形示例
http://code.google.com/p/gaima/wiki/VLFImages
只需下载BuildFractal.jar以在Java中测试它并使用命令运行：
java -Xmx1500M -jar BuildFractal.jar 1000 1000默认MANDELBROT
源代码也可以免费下载/浏览/编辑/扩展。
嗯，简单和图形吸引力并不是真正相辅相成。如果您对编程分形很认真，我建议您阅读迭代函数系统以及在渲染它们时所取得的进展。
上面的人正在使用为sierpinski和Koch寻找中点，我更推荐复制形状，缩放它们，然后翻译它们以实现“分形”效果。用于sierpinski的Java中的伪代码看起来像这样：
public ShapeObject transform(ShapeObject originalCurve)
{
Make a copy of the original curve
Scale x and y to half of the original
make a copy of the copied shape, and translate it to the right so it touches the first copied shape
make a third shape that is a copy of the first copy, and translate it halfway between the first and second shape,and translate it up
Group the 3 new shapes into one
return the new shape
}
有时我会将分形编程为有趣和挑战。你可以找到他们here。代码使用P5.js库以Javascript编写，可以直接从HTML源代码中读取。
对于那些我已经看到算法非常简单的人，只需找到核心元素然后反复重复。我用递归函数来做，但可以不同的方式完成。
你应该从Mandelbrot set开始，并了解它到底是什么。
它背后的想法相对简单。您从复杂变量的函数开始
f（z）= z2 + C.
其中z是复变量，C是复数常数。现在你从z = 0开始迭代它，即你计算z1 = f（0），z2 = f（z1），z3 = f（z2），依此类推。序列z1，z2，z3，...有界的那些常数C的集合，即它没有变为无穷大，是Mandelbrot集合（维基百科页面上图中的黑色集合）。
在实践中，要绘制Mandelbrot集，您应该：
关于分形的惊人事实是我们如何从容易且明显无害的要求中获得极其复杂的集合（特别是Mandelbrot集合的边界）。
请享用！
如果复杂数字让您头疼，那么可以使用L系统制定各种各样的分形。这需要几层交互，但每个层本身都很有趣。
首先你需要一只乌龟。前进，后退，左，右，上笔，下笔。即使没有驱动它的L系统，使用乌龟几何体的龟图形也有很多有趣的形状。搜索“LOGO图形”或“海龟图形”。一个完整的LOGO系统实际上是一个Lisp编程环境，使用一个不加括号的Cambridge Polish语法。但你不必走得那么远，就可以使用乌龟概念获得一些漂亮的照片。
然后你需要一个层来执行L系统。 L系统与Post-systems和Semi-Thue systems有关，和virii一样，它们跨越图灵完整性的边界。这个概念是字符串重写。它可以实现为宏扩展或带有额外控件的过程集来绑定递归。如果使用宏扩展（如下例所示），您仍然需要一个过程设置来将符号映射到turtle命令，以及迭代字符串或数组以运行编码的乌龟程序的过程。对于有界递归过程集（eg.），您可以在过程中嵌入turtle命令，并将递归级别检查添加到每个过程或将其分解为处理函数。
这是一个使用宏扩展和一组非常简短的海龟命令的后记中的毕达哥拉斯树的例子。有关python和mathematica中的一些示例，请参阅我的code golf challenge。
有一本名为Chaos and Fractals的好书在每一章的末尾都有简单的示例代码，它实现了一些分形或其他示例。很久以前，当我阅读那本书时，我将每个示例程序（在某些基本方言中）转换为在网页上运行的Java小程序。小程序在这里：http://hewgill.com/chaos-and-fractals/
其中一个示例是简单的Mandelbrot实现。
另一个值得学习的优秀分形是Sierpinski Triangle Fractal。
基本上，绘制三角形的三个角（等边是优选的，但任何三角形都可以工作），然后在其中一个角处开始一个点P.随意将P移动到三个角中的任意一个，并在那里画一个点。再次将P移向任意一个角落，画出并重复。
您认为随机运动会产生随机结果，但事实并非如此。
Sierpinski三角形和Koch曲线是特殊类型的火焰分形。火焰分形是一种非常通用的迭代函数系统，因为它使用非线性函数。
IFS的算法如下：
Start with a random point.
重复以下几次（至少一百万，取决于最终图像大小）：
Apply one of N predefined transformations (matrix transformations or similar) to the point. An example would be that multiply each coordinate with 0.5.
Plot the new point on the screen.
如果该点位于屏幕之外，则在屏幕内随机选择一个新点。
如果你想要漂亮的颜色，让颜色取决于最后使用的变换。
我会从一些简单的东西开始，比如Koch Snowflake。这是一个简单的过程，一条线并转换它，然后递归地重复该过程，直到它看起来整洁。
一些超级简单的东西，比如取2个点（一条线）并添加第三个点（制作一个角），然后重复创建的每个新部分。
fractal(p0, p1){
Pmid = midpoint(p0,p1) + moved some distance perpendicular to p0 or p1;
fractal(p0,Pmid);
fractal(Pmid, p1);
}
我想你可能不会将分形看作算法或者编程的东西。分形是一个概念！这是详细模式重复自身的数学概念。
因此，您可以使用不同的方法以多种方式创建分形，如下图所示。
选择一种方法，然后研究如何实现它。这四个例子是使用Marvin Framework实现的。源代码可用here
mandelbrot集是通过重复计算函数直到它溢出（某个定义的限制），然后检查溢出所花费的时间来生成的。
伪代码：
MAX_COUNT = 64 // if we haven't escaped to infinity after 64 iterations,
// then we're inside the mandelbrot set!!!
foreach (x-pixel)
foreach (y-pixel)
calculate x,y as mathematical coordinates from your pixel coordinates
value = (x, y)
count = 0
while value.absolutevalue < 1 billion and count < MAX_COUNT
value = value * value + (x, y)
count = count + 1
// the following should really be one statement, but I split it for clarity
if count == MAX_COUNT
pixel_at (x-pixel, y-pixel) = BLACK
else
pixel_at (x-pixel, y-pixel) = colors[count] // some color map.
笔记：
值是一个复数。将复数（a + bi）平方给出（aa-b * b + 2 * abi）。您必须使用复杂类型，或在循环中包含该计算。