如何检查 sympy 在 sympify() 解析函数时是否识别该函数？

Question

考虑以下示例，其中给出了任意数学表达式。

>>> import sympy as sp
>>> expr = sp.sympify("sin(x) + foo(y)")

上面，

sin

是sympy识别的正弦函数（并且可以在求解过程中使用、求值、反转等），但是

foo

是sympy未知的函数：

>>> expr.subs('x', sp.pi/2)
foo(y) + 1

>>> expr.subs('y', sp.pi/2)
foo(pi/2) + sin(x)

>>> eq = sp.Eq(sp.sympify('z'), expr)

>>> sp.solve(eq, 'x')
[pi - asin(z - foo(y)), asin(z - foo(y))]

>>> sp.solve(eq, 'z')
[foo(y) + sin(x)]

>>> sp.solve(eq, 'y')
Traceback (most recent call last):
    ...
NotImplementedError: 
No algorithms are implemented to solve equation z - foo(y) - sin(x)

有什么方法可以区分这两个函数“类别”（即 sympy 定义的和非 sympy 定义的）？这样人们就可以用类似的东西提取其中任何一个的所有实例

>>> [func for func in eq.atoms(sp.Function) if is_sympy_defined(func)]
[sin(x)]

>>> [func for func in eq.atoms(sp.Function) if not is_sympy_defined(func)]
[foo(y)]

我比较了两个函数（

sympify('sin(x)')

和

sympify('foo(x)')

）的属性，但似乎没有任何迹象表明其中一个函数是 sympy 定义的，而另一个不是。

谷歌搜索我的标题会出现这篇文章，但它似乎并没有完全按照我想要的方式做（尽管名字听起来合适）：

>>> from sympy.core.function import UndefinedFunction

>>> sin = sp.sympify("sin(x)")
>>> isinstance(sin, UndefinedFunction)
>>> False  # expected

>>> foo = sp.sympify("foo(x)")
>>> isinstance(foo, UndefinedFunction)
>>> False  # unexpected

Answer 1

我认为 API 中没有专用函数来实现这一点，但您可以简单地检查您的函数是否是 sympy.functions:

的一部分

import sympy as sp

sin_f = sp.sympify("sin(x + y)")
print(str(sin_f.func) in sp.functions.__all__) #True

foo = sp.sympify("foo(x)")
print(str(foo.func) in sp.functions.__all__) #False

（我将

sin

重命名为

sin_f

以明确

func

指的是底层函数）

Answer 2

调用时未定义的函数是

AppliedUndef

的实例：

In [13]: from sympy.core.function import AppliedUndef

In [14]: e = sympify("sin(x) + foo(y)")

In [15]: e.atoms(Function) # All functions
Out[15]: {foo(y), sin(x)}

In [16]: e.atoms(AppliedUndef) # Undefined functions
Out[16]: {foo(y)}

In [17]: e.atoms(Function) - e.atoms(AppliedUndef) # Defined functions
Out[17]: {sin(x)}