正在寻找函数的最小值？

Question

我具有此功能：

import numpy as np ### imports numpy
import matplotlib.pyplot as plt ### imports plotting

def cokeArea(Volume, radius):
    Area = 2 * (Volume / radius + np.pi * np.power(radius,2)) ### re-arranged formula
    return Area


r = np.linspace(1,15,100)
plt.plot(r,cokeArea(350,r))
print("The optimal Solution is:")
print("Area:", min(cokeArea(350,r)))

它输出一个可以容纳350ml的罐子的最小表面积，我的问题是：我可以找到用于

的r值吗？

min(cokeArea(350,r))

我需要它以最小的表面积输出罐的半径。谢谢：）

Answer 1

一个接近最佳的解决方案是

r[np.argmin(cokeArea(350, r))]

取决于您的r的间隔分辨率。

Answer 2

@@ Han Wang的回答令人惊讶。它快速且易于理解，但我只想对其进行量化并提供更多答案。

这里是韩文的答题时间输出。

r = np.linspace(1,15,100)
%timeit r[np.argmin(cokeArea(350,r))]

6.56 µs ± 106 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

由于您仅对确定半径感兴趣，因此可以使用Scipy的函数，即最小化标量。该方法是有界的，因为如果我不加限制，它将得到零分。

from scipy import optimize

def cokeArea(radius):
    Volume = 350
    Area = 2 * (Volume / radius + np.pi * np.power(radius,2)) ### re-arranged formula
    return Area

%timeit result = optimize.minimize_scalar(cokeArea, bracket=(1, 15), method = "brent")

543 µs ± 22.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

此方法显然要慢得多，但是它确实提供了一些优点，应该更加准确，根据您对精度的要求，这可能很重要。

由于您确实具有这些界限，因此可以在minimize_scalar中使用有界函数，这会更快一些，但是您可以看到，是否仍然比Han的答案低一个数量级。

from scipy import optimize

def cokeArea(radius):
    Volume = 350
    Area = 2 * (Volume / radius + np.pi * np.power(radius,2)) ### re-arranged formula
    return Area

%timeit result = optimize.minimize_scalar(cokeArea, bounds=(1, 15), method = "bounded")

259 µs ± 13.8 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

最后，如果出于任何原因要运行包含变量和r的多变量优化，则可以使用Scipy的fmin。

from scipy import optimize

def cokeArea(radius):
    Volume = 350
    Area = 2 * (Volume / radius + np.pi * np.power(radius,2)) ### re-arranged formula
    return Area

%timeit result = optimize.fmin(cokeArea, 1,disp=False)

718 µs ± 11.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

虽然这是最慢的，但是如前所述，您可以尝试查找一个函数的多个变量的最小值。例如，一罐焦炭的成本包括材料，形状等。