为什么numpy的克朗这么快？

Question

我正在尝试实现kronecker product函数。以下是我有两个想法：

def kron(arr1, arr2):
    """columnwise outer product, avoiding relocate elements.
    """
    r1, c1 = arr1.shape
    r2, c2 = arr2.shape
    nrows, ncols = r1 * r2, c1 * c2
    res = np.empty((nrows, ncols))
    for idx1 in range(c1):
        for idx2 in range(c2):
            new_c = idx1 * c2 + idx2
            temp = np.zeros((r2, r1))
            temp_kron = scipy.linalg.blas.dger(
                alpha=1.0, x=arr2[:, idx2], y=arr1[:, idx1], incx=1, incy=1, 
                a=temp)
            res[:, new_c] = np.ravel(temp_kron, order='F')
    return res

def kron2(arr1, arr2):
    """First outer product, then rearrange items.
    """
    r1, c1 = arr1.shape
    r2, c2 = arr2.shape
    nrows, ncols = r1 * r2, c1 * c2
    tmp = np.outer(arr2, arr1)
    res = np.empty((nrows, ncols))
    for idx in range(arr1.size):
        for offset in range(c2):
            orig = tmp[offset::c2, idx]
            dest_coffset = idx % c1 * c2 + offset
            dest_roffset = (idx // c1) * r2
            res[dest_roffset:dest_roffset+r2, dest_coffset] = orig
    return res

基于此stackoverflow帖子，我创建了一个MeasureTime装饰器。一个自然的基准将是与numpy.kron进行比较。以下是我的测试功能：

@MeasureTime
def test_np_kron(arr1, arr2, number=1000):
    for _ in range(number):
        np.kron(arr1, arr2)
    return

@MeasureTime
def test_kron(arr1, arr2, number=1000):
    for _ in range(number):
        kron(arr1, arr2)

@MeasureTime
def test_kron2(arr1, arr2, number=1000):
    for _ in range(number):
        kron2(arr2, arr1)    

证明Numpy的kron函数性能要好得多：

arr1 = np.array([[1,-4,7], [-2, 3, 3]], dtype=np.float64)
arr2 = np.array([[8, -9, -6, 5], [1, -3, -4, 7], [2, 8, -8, -3], [1, 2, -5, -1]], dtype=np.float64)

我想知道为什么会这样吗？那是因为Numpy的重塑方法比手动复制内容（尽管仍然使用numpy）性能更高？我很困惑，因为否则我也在使用np.outer / blas.dger。我在这里认识到的唯一区别是我们如何安排最终结果。NumPy的重塑效果如何？

Here是NumPy 1.17 kron源的链接。

更新：首先忘了提到我试图在python中进行原型设计，然后使用带有cblas / lapack的C ++实现kron。有一些现有的“克朗”需要重构。然后，我遇到了Numpy的reshape并给人留下了深刻的印象。

提前感谢您的时间！

Answer 1

In [124]: A, B = np.array([[1,2],[3,4]]), np.array([[10,11],[12,13]])

kron产生：

In [125]: np.kron(A,B)                                                                         
Out[125]: 
array([[10, 11, 20, 22],
       [12, 13, 24, 26],
       [30, 33, 40, 44],
       [36, 39, 48, 52]])

outer产生相同的数字，但排列不同：

In [126]: np.outer(A,B)                                                                        
Out[126]: 
array([[10, 11, 12, 13],
       [20, 22, 24, 26],
       [30, 33, 36, 39],
       [40, 44, 48, 52]])

[kron将其重塑为A和B的形状的组合：

In [127]: np.outer(A,B).reshape(2,2,2,2)                                                       
Out[127]: 
array([[[[10, 11],
         [12, 13]],

        [[20, 22],
         [24, 26]]],


       [[[30, 33],
         [36, 39]],

        [[40, 44],
         [48, 52]]]])

然后将concatenate将4维重新组合为2：

In [128]: np.concatenate(np.concatenate(_127, 1),1)                                            
Out[128]: 
array([[10, 11, 20, 22],
       [12, 13, 24, 26],
       [30, 33, 40, 44],
       [36, 39, 48, 52]])

一种替代方法是交换轴，然后重塑形状：

In [129]: _127.transpose(0,2,1,3).reshape(4,4)                                                 
Out[129]: 
array([[10, 11, 20, 22],
       [12, 13, 24, 26],
       [30, 33, 40, 44],
       [36, 39, 48, 52]])

第一次重塑和转置会产生一个视图，但是第二次重塑必须产生一个副本。串联会复制。但是所有这些操作都是在已编译的numpy代码中完成的。

定义功能：
def foo1(A,B):
    temp = np.outer(A,B)
    temp = temp.reshape(A.shape + B.shape)
    return np.concatenate(np.concatenate(temp, 1), 1)

def foo2(A,B):
    temp = np.outer(A,B)
    nz = temp.shape
    temp = temp.reshape(A.shape + B.shape)
    return temp.transpose(0,2,1,3).reshape(nz)

测试：

In [141]: np.allclose(np.kron(A,B), foo1(A,B))                                                 
Out[141]: True
In [142]: np.allclose(np.kron(A,B), foo2(A,B))                                                 
Out[142]: True

时间：

In [143]: timeit np.kron(A,B)                                                                  
42.4 µs ± 294 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

In [145]: timeit foo1(A,B)                                                                     
26.3 µs ± 38.6 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

In [146]: timeit foo2(A,B)                                                                     
13.8 µs ± 19.8 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

我的代码可能需要一些概括，但是它证明了这种方法的有效性。

===
与您的kron：
In [150]: kron(A,B)                                                                            
Out[150]: 
array([[10., 11., 20., 22.],
       [12., 13., 24., 26.],
       [30., 33., 40., 44.],
       [36., 39., 48., 52.]])
In [151]: timeit kron(A,B)                                                                     
55.3 µs ± 1.59 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)