在 Matlab 中隐式求解数值积分

Question

我正在使用 Matlab 进行恒温热线风速测量。所以我使用二阶微分方程（传导方程）。

我解析解了主方程并发现了温度分布：

f=0.09;
b=0.0044;
q=3.73E-9;
L=1;
Tw=250;
Tam=27; 

T(x)= 2*C1*cosh(x*((f-b*g)/q)^0.5)+g/(f-b*g)

那么

C1

必须根据边界条件确定：

T(+L/2)=0
T(-L/2)=0

然后我发现

C1

作为

g

的函数（因为

g

隐式未知）：

syms c g
solve(2*c*cosh(0.5*(0.09-0.0044*g)/3.73*10^-9)^0.5+g/(0.09-3.73*10^-9*g)==0,c)

g

可以从恒温条件确定：

1/L*int(T(x)dx,-L/2,L/2)=Tw-Tam

考虑到所有事情，我的所有代码是：

clc;
clear all;
f=0.09;
b=0.0044;
q=3.73*10^-9;
L=1;
Tw=250;
Tam=27; 

syms c g
c=solve(2*c*cosh(L/2*(0.09-0.0044*g)/3.73*10^-9)^0.5+g/(0.09-0.0044*3.73*10^-9)==0,c)

syms x
z=int(2*c*cosh(x*((f-b*g)/q)^0.5)+g/(f-b*g),x,-L/2,L/2);

g=solve(z==L*(Tw-Tam),g)

此条件在执行积分后应给出

g

的代数方程。但结果

g

为零。它始终将

g

返回为零。为什么？我的 Matlab 技能对此还不够。然后我想绘制温度分布 T(x)。

x

可以分为 100 个长度

L

来绘制温度分布。

Answer 1

我没有得到零（假设我现在的方程是正确的）。也许你没有正确地替换你的价值观。您可以使用

subs

函数自动执行此操作：

f = 0.09;
b = 0.0044;
q = 3.73e-9;
L = 1;
Tw = 250;
Tam = 27;

syms c x g
T = 2*c*cosh(x*((f-b*g)/q)^0.5)+g/(f-b*q);
c = solve(subs(T,'x',L/2)==0,c);
z = simplify(int(subs(T,'c',c),x,-L/2,L/2));
g = solve(z==L*(Tw-Tam),g)

返回

g =

20.135660961656472105004196502187

您可以使用

double

将其转换为浮点数。您可以检查

g

的值是否确实解出了您的方程：

eval(subs(z-L*(Tw-Tam),'g',g))

返回

0

。