朱莉娅在特殊点上做了什么？

Question

我正在看一些依赖于参数x的矩阵的数字。矩阵对于某些值x具有实特征值，但对于其他值，我在特征值和特征向量（异常点的出现）中具有简并性。

得到一个特殊点的最简单的例子之一是矩阵：

julia> h=[1 1im; 1im -1]
2×2 Array{Complex{Int64},2}:
1+0im   0+1im
0+1im  -1+0im

特征值为零，应该是

2-element Array{Complex{Float64},1}:
-2.22045e-16+0.0im
0.0+0.0im

但是，我想知道朱莉娅为什么给我特征向量：

julia> b[2][:,1]
2-element Array{Complex{Float64},1}:
-0.0-0.707107im
0.707107+0.0im     

julia> b[2][:,2]
2-element Array{Complex{Float64},1}:
0.707107+0.0im     
0.0+0.707107im

由于在这种情况下特征值为零，我认为关联的特征向量并不重要。但是如果特征值在复平面中的某处合并，我真的会得到两个相等的特征向量吗？

在朱莉娅有没有一种特殊的方法来治疗这种病例？

Answer 1

矩阵的核心由(1,i)'的倍数组成，这就是你得到的。由于矩阵不是零矩阵，它具有秩1，因此也是共同秩1，本征空间具有维度1.广义本征空间是完整空间，你得到A*(1,0)' = (1,i)'，以便在那个基础上((1,i)',(1,0)')线性算子具有矩阵[[0,1],[0,0]]，它的乔丹正常形式。