使用curve_fit对噪声数据进行高斯拟合

Question

我在将高斯拟合到我的数据时遇到问题。目前，我的代码的输出看起来像this。橙色是数据，蓝色是高斯拟合，绿色是内置高斯拟合，但是我不希望使用它，因为它永远不会从零开始，并且我无法访问代码。我希望输出看起来像this，其中红色绘制的是高斯拟合。

我尝试阅读有关curve_fit文档的信息，但是充其量我看起来像this那样适合所有数据，但是，这是不受欢迎的，因为我只对中心峰感兴趣，这是我的主要问题-我不知道如何像第二幅图像那样使curve_fit适应中心峰上的高斯。

我已经考虑过使用np.random.choice（）之类的权重函数，或者查看数据文件的最大值，然后查看中心峰两侧的二阶导数，以查看拐点的变化之处，但不确定如何最好地实现这一点。

我最好如何解决？我已经进行了大量的谷歌搜索，但无法完全满足于适应我的需求来更改curve_fit。

为任何指针欢呼！

这是一个数据文件。

https://drive.google.com/file/d/1qrAkD74U6L46GoGnvMiUHdPuLEToS6Pv/view?usp=sharing

这是我的代码：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from matplotlib.pyplot import figure

plt.close('all')

fpathB4 = 'E:\.1. Work - Current Projects + Old Projects\Current Projects\PF 4MHz Laser System\.8. 1050 SYSTEM\AC traces'
fpath = fpathB4.replace('\\','/') + ('/')   
filename = '300'

with open(fpath+filename) as f:
    dataraw = f.readlines()
    FWHM = dataraw[8].split(':')[1].split()[0]
    FWHM = np.float(FWHM)
    print("##### For AC file -", filename, "#####")
    print("Auto-co guess -", FWHM, "ps")
    pulseduration = FWHM/np.sqrt(2)
    pulseduration = str(pulseduration)          
    dataraw = dataraw[15:]
    print("Pulse duration -", pulseduration, "ps" + "\n")
    time = np.array([])
    acf1 = np.array([]) #### DATA
    fit = np.array([]) #### Gaussian fit

    for k in dataraw:
        data = k.split()
        time = np.append(time, np.float(data[0]))
        acf1= np.append(acf1, np.float(data[1]))
        fit = np.append(fit, np.float(data[2]))

    n = len(time)
    y = acf1.copy()
    x = time.copy()

    mean = sum(x*y)/n
    sigma = sum(y*(x-mean)**2)/n

def gaus(x,a,x0,sigma):
    return a*np.exp(-(x-x0)**2/(2*sigma**2))

popt,pcov = curve_fit(gaus,x,y,p0=[1,mean,sigma])

plt.plot(x,gaus(x,*popt)/np.max(gaus(x,*popt)))

figure(num=1, figsize=(8, 3), dpi=96, facecolor='w', edgecolor='k') # figsize = (length, height)
plt.plot(time, acf1/np.max(acf1), label = 'Data - ' + filename, linewidth = 1)
plt.plot(time, fit/np.max(fit), label = '$FWHM_{{\Delta t}}$ (ps) = ' + pulseduration)
plt.autoscale(enable = True, axis = 'x', tight = True)
plt.title("Auto-Correlation Data")
plt.xlabel("Time (ps)")
plt.ylabel("Intensity (a.u.)")
plt.legend()

Answer 1

我认为问题可能在于数据不完全像高斯一样。由于采集仪器的时间分辨率，您似乎具有某种Airy / sinc功能。不过，如果您只对中心感兴趣，则仍可以使用单个高斯来拟合它：

import fitwrap as fw
import pandas as pd

df = pd.read_csv('300', skip_blank_lines=True, skiprows=13, sep='\s+')

def gaussian_no_offset(x, x0=2, sigma=1, amp=300):
    return amp*np.exp(-(x-x0)**2/sigma**2)

fw.fit(gaussian_no_offset, df.time, df.acf1)

   x0:  2.59158 +/- 0.00828    (0.3%)  initial:2
sigma:  0.373   +/- 0.0117     (3.1%)  initial:1
  amp:  355.02  +/- 9.65       (2.7%)  initial:300

如果您想更精确一些，我可以想到峰的正弦平方函数和宽泛的高斯偏移。拟合似乎更好，但实际上取决于数据实际代表的是什么...

def sinc(x, x0=2.5, amp=300, width=1, amp_g=20, sigma=3):
    return amp*(np.sinc((x-x0)/width))**2 + amp_g*np.exp(-(x-x0)**2/sigma**2)

fw.fit(sinc, df.time, df.acf1)

   x0:  2.58884 +/- 0.0021     (0.1%)  initial:2.5
  amp:  303.84  +/- 3.7        (1.2%)  initial:300
width:  0.49211 +/- 0.00565    (1.1%)  initial:1
amp_g:  81.32   +/- 2.11       (2.6%)  initial:20
sigma:  1.512   +/- 0.0351     (2.3%)  initial:3