reverse_cuthill_mckee：如何避免对角线上的零以及如何取回原始矩阵？

Question

我正在尝试使用reverse_cuthill_mckee来减少稀疏、对称、复杂矩阵的带宽，从而提高其条件数。但是当我在更简单的矩阵上进行测试时，似乎reverse_cuthill_mckee可能会将0放在矩阵的对角线上。这将导致矩阵求逆的不稳定。 使用reverse_cuthill_mckee时有没有办法避免对角线上出现零？ 这是在对角线上产生零的示例片段。

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy
import scipy.sparse as sp
from scipy.sparse.csgraph import reverse_cuthill_mckee

graph = np.array([
                  [5, 1, 0, 0, 1],
                  [1, 6, 2, 0, 0],
                  [0, 2, 4, 0, 5],
                  [0, 0, 0, 7, 6],
                  [1, 0, 5, 6, 1]
                 ])

graph_csc = sp.csc_matrix(graph)
cmindx=reverse_cuthill_mckee(graph_csc, symmetric_mode=True)
rm_graph_csc=graph_csc[cmindx]

看的时候

rm_graph_csc.toarray()

我们得到

array([[1, 6, 2, 0, 0],
       [0, 2, 4, 0, 5],
       [5, 1, 0, 0, 1],
       [1, 0, 5, 6, 1],
       [0, 0, 0, 7, 6]], dtype=int32)

Python 索引中的元素 (2,2) 或常规索引符号中的 (3,3) 为 0。是否可以避免这种情况？

Answer 1

根据文档

cmindx

是行和列的排列数组。生成的数组应保持对称。

In [145]: cmindx
Out[145]: array([1, 2, 0, 4, 3])

In [146]: graph_csc[cmindx[:,None],cmindx]
Out[146]: 
<5x5 sparse matrix of type '<class 'numpy.intc'>'
    with 15 stored elements in Compressed Sparse Column format>

In [147]: _.A
Out[147]: 
array([[6, 2, 1, 0, 0],
       [2, 4, 0, 5, 0],
       [1, 0, 5, 1, 0],
       [0, 5, 1, 1, 6],
       [0, 0, 0, 6, 7]], dtype=int32)