根据仿射变换矩阵生成pytorch的theta

Question

我正在尝试使用pytorch在3D体积上执行刚性+比例转换，但是我似乎无法理解torch.nn.functional.affine_grid所需的theta是如何工作的。

我有一个大小为（1,4,4）的变换矩阵，通过将矩阵平移*比例*旋转相乘而生成。例如，如果我在scipy.ndimage.affine_transform中使用此矩阵，则它可以正常工作。但是，使用torch.nn.functional.affine_grid，相同的矩阵（裁剪为大小（1,3,4））完全失败。

我设法了解了转换的工作原理（-1到1的范围，并且我已经确认了Translation矩阵的工作原理是简单地将值标准化到该范围。至于另外两个，我迷路了。

[我尝试单独使用基本缩放矩阵（如下）作为最基本的比较，但pytorch中的结果与scipy的结果不同

Scaling = 
[[0.75, 0, 0, 0],
[[0, 0.75, 0, 0],
[[0, 0, 0.75, 0],
[[0, 0, 0, 1]]

我如何将（1,4,4）仿射矩阵转换为与torch.nn.functional.affine_grid相同？或者，是否有一种方法可以根据转换参数（偏移，欧拉角，缩放比例）生成正确的矩阵？

Answer 1

对于将来遇到类似问题的任何人，scipy与pytorch仿射变换的问题是scipy将变换应用于（0，0，0）周围，而pytorch则将变换应用于图像/体积的中间。

例如，让我们获取参数：

euler_angles = [ea0, ea1, ea2]
translation = [tr0, tr1, tr2]
scale = [sc0, sc1, sc2]

并创建以下转换矩阵：

# Rotation matrix
R_x(ea0, ea1, ea2) = np.array([[1, 0, 0, 0],
                              [0, math.cos(ea0), -math.sin(ea0), 0],
                              [0, math.sin(ea0), math.cos(ea0), 0],
                              [0, 0, 0, 1]])

R_y(ea0, ea1, ea2) = np.array([[math.cos(ea1), 0, math.sin(ea1), 0],
                               [0, 1, 0, 0],
                               [-math.sin(ea1), 0, math.cos(ea1)], 0],
                               [0, 0, 0, 1]])

R_z(ea0, ea1, ea2) = np.array([[math.cos(ea2), -math.sin(ea2), 0, 0],
                               [math.sin(ea2), math.cos(ea2), 0, 0],
                               [0, 0, 1, 0],
                               [0, 0, 0, 1]])

R = R_x.dot(R_y).dot(R_z)

# Translation matrix
T(tr0, tr1, tr2) = np.array([[1, 0, 0, -tr0],
                             [0, 1, 0, -tr1],
                             [0, 0, 1, -tr2],
                             [0, 0, 0, 1]])
# Scaling matrix
S(sc0, sc1, sc2) = np.array([[1/sc0, 0, 0, 0],
                             [0, 1/sc1, 0, 0],
                             [0, 0, 1/sc2, 0],
                             [0, 0, 0, 1]])

[如果您有一个大小为（100，100，100）的体积，围绕该体积中心进行scipy变换需要先将体积中心移至（0，0，0），然后再将其移回到（在应用了S，T和R之后的50、50、50）。定义：

T_zero = np.array([[1, 0, 0, 50],
                   [0, 1, 0, 50],
                   [0, 0, 1, 50],
                   [0, 0, 0, 1]])

T_centre = np.array([[1, 0, 0, -50],
                     [0, 1, 0, -50],
                     [0, 0, 1, -50],
                     [0, 0, 0, 1]])

然后围绕中心的科学变换是：

transform_scipy_centre = T_zero.dot(T).dot(S).dot(R).T_centre

在pytorch中，参数略有不同。

转换在-1和1之间定义。它们的顺序也不同。以相同（100、100、100）的体积为例，pytorch中的翻译参数如下：

# Note the order difference
translation_pytorch = =[tr0_p, tr1_p, tr2_p] = [tr0/50, tr2/50, tr1/50] 
T_p = T(tr0_p, tr1_p, tr2_p)

比例参数的顺序不同：scale_pytorch = [sc0_p，sc1_p，sc2_p] = [sc2，sc0，sc1]S_p = S（sc0_p，sc1_p，sc2_p）

欧拉角是最大的不同。要获得等效的变换，首先参数为负，且顺序不同：

# Note the order difference
euler_angles_pytorch = [ea0_p, ea1_p, ea2_p] = [-ea0, -ea2, -ea1]
R_x_p = R_x(ea0_p, ea1_p, ea2_p)
R_y_p = R_y(ea0_p, ea1_p, ea2_p)
R_z_p = R_z(ea0_p, ea1_p, ea2_p)

旋转矩阵的计算顺序也不同：＃注意订单差异R_p = R_x_p.dot（R_z_p）.dot（R_y_p）

考虑到所有这些因素，scipy转换为：

transform_scipy_centre = T_zero.dot(T).dot(S).dot(R).T_centre

等价于pytorch转换：

transform_pytorch = T_p.dot(S_p).dot(R_p)

我希望这会有所帮助！