在curve_fit中修复拟合参数

Question

我有一个功能Imaginary，它描述了一个物理过程，我想将其与数据集x_interpolate, y_interpolate相匹配。该函数是洛伦兹峰函数的一种形式，我有一些用户给出的初始值，除了f_peak（峰值位置），​​我发现使用峰值查找算法。除了偏移之外，所有拟合参数都应该是正的，因此我相应地设置了bounds_I。

def Imaginary(freq, alpha, res, Ms, off):
    numerator = (2*alpha*freq*res**2)
    denominator = (4*(alpha*res*freq)**2) + (res**2 - freq**2)**2
    Im = Ms*(numerator/denominator) + off
    return Im

pI = np.array([alpha_init, f_peak, Ms_init, 0])

bounds_I = ([0,0,0,0, -np.inf], [np.inf,np.inf,np.inf, np.inf])

poptI, pcovI = curve_fit(Imaginary, x_interpolate, y_interpolate, pI, bounds=bounds_I)

在某些情况下，我想在拟合过程中保持参数f_peak固定。我通过将bounds_I更改为：尝试了一个简单的解决方案：

bounds_I = ([0,f_peak+0.001,0,0, -np.inf], [np.inf,f_peak-0.001,np.inf, np.inf])

这有很多原因不是这样做的最佳方式所以我想知道是否有更多的Pythonic方式这样做？谢谢您的帮助

Answer 1

如果参数是固定的，那么它实际上不是参数，因此应该从参数列表中删除它。定义一个模型，该模型将该参数替换为固定值，并使其适合。以下示例，为简洁起见而简化并且是独立的：

x = np.arange(10)
y = np.sqrt(x)    
def parabola(x, a, b, c):
  return a*x**2 + b*x + c

fit1 = curve_fit(parabola, x, y)  #  [-0.02989396,  0.56204598,  0.25337086]
b_fixed = 0.5
fit2 = curve_fit(lambda x, a, c: parabola(x, a, b_fixed, c), x, y) 

第二次调用fit返回[-0.02350478, 0.35048631]，它是a和c的最佳值。 b的值固定为0.5。

当然，应该从初始向量pI和边界中去除参数。

Answer 2

你可能会发现lmfit（https://lmfit.github.io/lmfit-py/）很有帮助。该库为scipy优化例程添加了更高级别的接口，旨在实现更优化和曲线拟合的Pythonic方法。例如，它使用Parameter对象来允许设置边界和修复参数，而无需修改目标或模型函数。对于曲线拟合，它定义了可以使用的高级模型函数。

例如，你可以使用你编写的Imaginary函数

from lmfit import Model
lmodel = Model(Imaginary)

然后创建参数（lmfit将根据您的函数签名命名Parameter对象），提供初始值：

params = lmodel.make_params(alpha=alpha_init, res=f_peak, Ms=Ms_init, off=0)

默认情况下，所有参数都是未绑定的，并且在拟合中会有所不同，但您可以修改这些属性（不重写模型函数）：

params['alpha'].min = 0
params['res'].min = 0
params['Ms'].min = 0

您可以设置一个（或多个）参数在拟合中不变，如：

params['res'].vary = False

需要明确的是：这不需要改变模型函数，使得更改更容易修复，可能施加的界限等等。

然后，您将使用模型和这些参数执行拟合：

result = lmodel.fit(y_interpolate, params, freq=x_interpolate)

您可以获得有关参数的拟合统计，最佳拟合值和不确定性的报告

print(result.fit_report())

最合适的参数将在result.params举行。

FWIW，lmfit还有许多常见形式的内置模型，包括Lorentzian和Constant偏移。所以，你可以构建这个模型

from lmfit.models import LorentzianModel, ConstantModel

mymodel = LorentzianModel(prefix='l_') + ConstantModel()

params = mymodel.make_params()

这将有名为l_amplitude，l_center，l_sigma和c的参数（其中c是常数），模型将使用名称x作为自变量（你的freq）。当您可能想要更改峰或背景的功能形式，或将多个峰拟合到光谱时，此方法可以变得非常方便。