如何在Julia中计算CAPM变量？

Question

在Python中，使用scipy包中的stats，变数 beta, alpha, r, p, std_err CAPM的计算方法如下。

beta, alpha, r_value, pvalue, std_err = stats.linregress(stock_rtn_arr, mkt_rtn_arr)

请指导我在Julia中计算上述变量。

Answer 1

我假设你想运行一个简单的OLS模型，在Julia中可以用以下方法来拟合。GLM 包。

julia> using GLM, DataFrame

julia> mkt_rtn_arr = randn(500); stock_rtn_arr = 0.5*mkt_rtn_arr .+ rand();

julia> df = DataFrame(mkt_rtn = mkt_rtn_arr, stock_rtn = stock_rtn_arr);

julia> linear_model = lm(@formula(stock_rtn ~ mkt_rtn), df)
StatsModels.TableRegressionModel{LinearModel{GLM.LmResp{Array{Float64,1}},GLM.DensePredChol{Float64,LinearAlgebra.Cholesky{Float64,Array{Float64,2}}}},Array{Float64,2}}

stock_rtn ~ 1 + mkt_rtn

Coefficients:
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
             Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)  Lower 95%  Upper 95%
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
(Intercept)  0.616791  7.80308e-18  7.90446e16    <1e-99   0.616791   0.616791
mkt_rtn      0.5       7.78767e-18  6.42041e16    <1e-99   0.5        0.5
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

然后，你可以提取感兴趣的参数从 linear_model:

julia> β = coef(linear_model)[2]
0.4999999999999999

julia> α = coef(linear_model)[1]
0.6167912017573035

julia> r_value = r2(linear_model)
1.0

julia> pvalues = coeftable(linear_model).cols[4]
2-element Array{Float64,1}:
 0.0
 0.0

julia> stderror(linear_model)
2-element Array{Float64,1}:
 7.803081577574428e-18
 7.787667394841443e-18

请注意，我使用的是 @formula API来运行回归，这就需要把你的数据放到一个叫做 DataFrame 并且在我看来，这是GLM中估计线性模型的首选方法，因为它允许在指定模型时更加灵活。另外，您也可以调用 lm(X, y) 直接在一个数组上为您的 X 变量和 y 变量。

julia> lm([ones(length(mkt_rtn_arr)) mkt_rtn_arr], stock_rtn_arr)
LinearModel{GLM.LmResp{Array{Float64,1}},GLM.DensePredChol{Float64,LinearAlgebra.Cholesky{Float64,Array{Float64,2}}}}:

Coefficients:
─────────────────────────────────────────────────────────────────────
    Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)  Lower 95%  Upper 95%
─────────────────────────────────────────────────────────────────────
x1  0.616791  7.80308e-18  7.90446e16    <1e-99   0.616791   0.616791
x2  0.5       7.78767e-18  6.42041e16    <1e-99   0.5        0.5
─────────────────────────────────────────────────────────────────────

请注意，这里我在市场回报率数组中添加了一列1，以估计带有截距的模型。@formula 宏将自动完成（类似于R中的方式）。