将一个3D坐标系旋转到另一个

Question

我在一个坐标系中有一组点，我想将它们旋转到Python中的另一个坐标系。基于this answer，我编写了以下Python函数：

def change_of_basis(points, initial, final):
    '''
    rotate points/vectors in a 3D coordinate system to a new coordinate system

        input: m x 3 array of points or vectors that have to be transformed from the initial to the final csys
        initial: sequence of sequences of floats representing the normalized axis of the csys that has to be transformed
        final: sequence of sequences of floats representing the normalized axis of the csys to which has to be transformed

        return: the points/vectors in the new coordinate system
    '''
    x1, y1, z1 = initial
    x2, y2, z2 = final

    M11, M12, M13 = np.dot(x1, x2), np.dot(x1, y2), np.dot(x1, z2)
    M21, M22, M23 = np.dot(y1, x2), np.dot(y1, y2), np.dot(y1, z2)
    M31, M32, M33 = np.dot(z1, x2), np.dot(z1, y2), np.dot(z1, z2)

    # set up rotation matrix
    R = np.array([[M11, M12, M13],
                  [M21, M22, M23],
                  [M31, M32, M33]])

    return np.linalg.inv(R).dot(points)

运行示例：

  initial =  [[ 0.98078528  0.         -0.19509032]
             [-0.19509032  0.         -0.98078528]
             [ 0.          1.          0.        ]]

  final =  [[ 0.83335824 -0.08626633 -0.54595986]
            [-0.55273325 -0.13005679 -0.82314712]
            [ 0.          0.98774564 -0.15607226]]


   new_cys = change_of_basis(initial, initial, final )

对此进行绘图，结果将在下面显示。目的是将红色/橙色坐标系转换为黄色坐标系，但结果是蓝色坐标系。谁能看到我在犯什么错误以及如何解决这个问题？

编辑：它致力于变换坐标系。我将上面的功能更改为现在的功能。它允许我将红色坐标转换为黄色坐标系。现在，我需要将第一个（红色）坐标系中的一组点转换为第二个（黄色）坐标系中的一组点。我以为这个功能可以用，但不能用，对于一组点来说变换是否不同？

Answer 1

我不是线性代数方面的专家，但我认为您的错误在于不反转初始坐标系。

如果A和B是您的基本矩阵，则您正在计算A * B，但是您需要计算的是A ^ {-1} * B。

这很有意义-您乘以A ^ {-1}从A转换为标准基准，然后再乘以B从标准基转换为B。

这里是另一个关于实现此问题的答案：Change of basis in numpy

编辑：该版本适用于坐标系的特殊之处。它不是R，您需要反转。您正在计算R = A * B，因此通过将R取反，您将得到A ^ {-1} * B ^ {-1}。您需要先反转A，然后乘。