什么是Matlab分形维数指南中公式的含义？

Question

这个公式是什么意思？

df = -diff(log(n))./diff(log(r));
disp(['Fractal dimension, Df = ' num2str(mean(df(4:8))) ' +/- ' num2str(std(df(4:8)))]);

它应该以某种方式表示分形维数，因为我在this web page from Mathworks上发现它。但我不明白怎么做。

Answer 1

该公式涉及尝试估计此树图像的box-counting dimension：

盒子计数维度可以通过估算

dim(E) ≈ -log(N)/log(r)

其中N是覆盖图像的正方形数，r是封面中正方形的边长。实际上，当r下降到零时，维度被定义为该表达式的限制。因此，我们通常具有一系列r值，其下降到零，这产生了N个值的序列，其长度增加到∞。然后我们可以从这些值推断出极限。

现在，在您引用的公式中：

-diff(log(n))./diff(log(r))

n和r都是由盒子计数命令生成的有限序列。因此，在分子中，diff(log(n))形成了应用于那些n值的对数的连续差异的序列，并且在分母中，diff(log(r))对r值做了类似的事情。然后，虚线商形成这两个差异的成对商。结果的平均值显然是推断极限的一种方法。不过，我认为这不是最佳方式之一。