大O表示计算

Question

我不肯确定下面碎片代码的重要符号，给定的表达式是我想弄清楚的一部分。我知道给出两个简单的，默认的for循环导致O(n^2)，但后者完全不同。以下是说明。

的算法

for (j = 0; j < n; j++)
{
  for (k = j; k < n; k++)
  {
  }
}

将导致表达式给出的多次迭代：

= n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + ........ + (n - n)

• 将上述系列表达式减少为代数表达式，无需求和。
• 确定代数表达式后，表达Big O表示法中的表现。

Answer 1

你可以使用这种方法（据说当他是一个小伙子时由高斯应用）。

如果你把所有数字加起来两次，你就得到了

     1   +   2   +   3   + ... +  n
+    n   + (n-1) + (n-2) + ... +  1
—————————————————————————————————————--
   (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+1)   = n(n+1)

从而，

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

和n(n+1)/2是(n^2)/2 + n/2，所以它在O(n^2)。