高斯过程的平方协方差函数

Question

这是我第一次尝试编写协方差函数。我有以下价值观，

x = [-1.50 -1.0 -.75 -.40 -.25 0.00]; 
sf = 1.27;
ell = 1;
sn = 0.3;

平方指数协方差函数的公式为

我编写的 matlab 代码为：

K = sf^2*exp(-0.5*(squareform(pdist(x)).^2)/ell^2)+(sn)^2*eye(Ntr,Ntr);

其中

sf

是信号标准差，

ell

是特征长度尺度，

sn

是噪声标准差，

Ntr

是训练输入数据的长度

x

。 但这没有给我任何结果。我的编码有错误吗？

一旦计算，我想总结成矩阵形式，如下所示，

如果

x_ = 0.2

那么我们如何计算：

a)

K_ =[k(x_,x1) k(x_,x2)..........k(x_,xn)]

和

b)

K__ = k(x_,x_)

使用matlab？

Answer 1

我收到以下错误消息：

Error using  + 
Matrix dimensions must agree.

Error in untitled3 (line 7)
K = sf^2*exp(-0.5*(squareform(pdist(x)).^2)/ell^2)+(sn)^2*eye(Ntr,Ntr);

表明您的矩阵尺寸不一致。如果您单独评估代码的各个部分，您会注意到

pdist(x)

返回一个

1x0

向量。在

pdist

的文档中解释了

x

的预期格式：

X 的行对应于观测值，列对应于 变量

因此，您应该计算

pdist(x)

的转置，而不是计算

x

，即

pdist(x.')

:

K = sf^2*exp(-0.5*(squareform(pdist(x.')).^2)/ell^2)+(sn)^2*eye(Ntr,Ntr);

作为结论，请务必仔细阅读错误消息和文档，尤其是输入参数的预期格式。

子问题

要计算

K

特定值的

x_

（您提到的公式中的

x'

），您几乎可以将给定的公式转换为MATLAB：

K_ = sf^2*exp(-0.5*(x-x_).^2/ell^2)+(sn)^2*(x == x_);

要计算

K__

，您可以使用上面的公式并设置

x = x_

，或者您可以将公式简化为：

K__ = sf^2+sn^2;